Интегральное регулирование по второму интегралу от ошибки

Двойной интегральный закон регулирования имеет вид:

u (t) = W _рег(p) x (t) = k ₃/ p ² x (t),

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W (p) = W _рег(p) W _o(p) = k ₃/ p ² W _o(p).

В этом случае система будет обладать астатизмом второго порядка - в ноль обратятся как постоянная составляющая ошибки, так и её скоростная составляющая (ошибка от помехи здесь не рассматривается):

Резюме: повышение порядка астатизма приводит к увеличению установившейся точности САР, но делает систему более замедленной в действии.

На рисунке показано, что, на сколько бы мал ни был коэффициент усиления пропорционального канала, и насколько большим бы ни был коэффициент усиления интегрального канала, для малых отклонений ошибки x (t) сигнал управления на объект u (t) интегральным каналом формируется менее интенсивно.

Изодромное регулирование - PI

Изодромный закон регулирования имеет вид:

u (t) = W _рег(p) x (t) = (k ₁ + k ₂/ p) x (t),

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W (p) = W _рег(p) W _o(p) = (k ₁ + k ₂/ p) W _o(p).

В этом случае если p ®0, то W (p)®¥ и регулирование будет астатическим. Но если p ®¥, то W (p)® k ₁ k _o= k и регулирование будет пропорциональным.

Резюме: PI-регулирование сочетает точность I-регулирования и быстродействие P-регулирования.

Регулирование с использованием производных

Регулирование с использованием одного канала, чувствительного к производной сигнала не имеет самостоятельного значения, т.к. сигнал управления:

u (t) = W _рег(p) x (t) = k ₄ p x (t),

будет равен нулю при p ®0 (т.е. в установившемся режиме). Поэтому обязательно наличие параллельного либо P, либо I-канала, а чаще обоих:

u (t) = (k ₁ + k ₂/ p + k ₄ p) x (t).

Резюме: В таком варианте регулятора управляющее воздействие будет образовываться даже когда x (t)=0, но dx / dt ¹0. Т.е. наличие параллельного D-канала в регуляторе повышает быстродействие системы и снижает ошибки в динамике.

Сегодня техническая реализация регуляторов, чувствительных к производным более высоких порядков, затруднена.