Передаточные функции САУ

Передаточная функция - функция, связывающая один входной и один выходной сигналы САУ. Является формой записи системы ДУ САУ решённой относительно требуемой выходной координаты. Обычно ПФ записывается не для временного домена, а для домена Лапласа, связывая в этом варианте не сигналы (т.е. не функции времени), а их изображения.

ПФ-ии получают из ДУ решенного относительно требуемой координаты системы (уравнение (4) или (5)). Для чего правую часть уравнения делят на характеристический полином D (p). Отношения полиномов в правой части при возмущающих воздействиях и есть ПФ-ии.

Для типовой структурной схемы замкнутой САУ различают 3 основные ПФ, применяемые для исследований:

1. W (p) = y (p)/ x (p) × W _ос(p) = W _рег(p) W _о(p) W _ос(p) - ПФ разомкнутой системы;
2. F(p) = y (p)/ g (p) - ПФ замкнутой системы;
3. F _x (p) = x (p)/ g (p) - ПФ замкнутой системы по ошибке.

Запишем по структурной схеме уравнение движения для разомкнутой системы:

.

где: W _прк(p) - ПФ прямого канала системы.

Замкнем систему с помощью уравнения замыкания:

.

Тогда совместное решение даст уравнение движения замкнутой системы:

и уравнение ошибки замкнутой системы:

.

При отсутствии помехи f (t) выходная величина связана с задающим воздействием ПФ замкнутой системы:

.

А ошибка - с задающим воздействием ПФ замкнутой системы по ошибке:

.

При этом: