Энергетические уровни атомов и молекул

Длина волны, связанная с частицей, обладающей импульсом p=mv, (длина волны де Бройля)

,

где m — масса частицы, v — ее скорость, h — постоянная Планка.

Предел разрешения электронного микроскопа

где U — ускоряющее напряжение, и — угловая апертура, т и е — масса и заряд электрона.

Соотношения неопределенностей:

где Δх, Δу, Δz — неопределенность (неточность) координаты; Δр_x, Δр_y, Δр_z — неопределенность в определении проекции им­пульса частицы на соответствующую ось координат;

где ΔE — неопределенность энергии некоторого состояния систе­мы, Δt — время его существования.

Уравнение Шредингера для стационарного состояния (одномер­ный случай)

где ψ— волновая функция, ψ зависит от х; Е и Е_р— полная и потенциальная энергии частицы. Энергия электрона, соответствующая состоянию с главным кван­товым числом n(n= 1, 2, 3,...),

где е — заряд электрона; Z — порядковый номер элемента в периодической системе элементов Менделеева.

Момент импульса электрона относительно ядра

где l— орбитальное квантовое число (l = 0, 1, 2,..., п — 1).

Проекция момента импульса электрона на некоторое произвольно выбранное направление z (обычно направление индукции маг­нитного поля)

где m_i— магнитное квантовое число (m_i =0, ±1, ±2,..., ±l).

Проекция спина электрона на направление индукции магнитного поля

где m_s — спиновое квантовое число (m_s =±1/2)

Частота света, излучаемого (поглощаемого) атомом водорода,

где iи k — порядковые номера уровней, между которыми проис­ходит квантовый переход. При n_k =1, n_i= 2, 3, 4,... формула соответствует линиям серии Лаймана; при n_k = 2, n_i= 3, 4, 5,... — серии Бальмера; при n_k= 3, n_i= 4, 5, 6,... — серии Пашена,

Расстояние между подуровнями энергии атома, помещенного в магнитное поле с индукцией В,

ΔE=gμ_БB

где_g — множитель Ланде; μ_Б— магнетон Бора.