Постоянный ток

Сопротивление однородного проводника

,

где ρ — удельное сопротивление материала; l — длина провод-ника; S — площадь поперечного сечения проводника.

Для большинства металлов при небольших температурах удельное сопротивление р характеризуется законом

ρ=ρ₀(1+αt⁰)

где ρ₀ — удельное сопротивление при О⁰ С; α — термический коэффициент сопротивления; t⁰ — температура в градусах Цельсия.

Закон Ома для участка цепи

,

где I— сила тока в цепи; U — напряжение на концах участка цепи сопротивлением R.

Закон Ома для полной цепи

где Е — электродвижущая сила источника тока; R — сопротив­ление внешнего участка цепи; r — внутреннее сопротивление источника тока.

Общее сопротивление проводников, соединенных последова­тельно,

Общая проводимость цепи при параллельном соединении про­водников равна сумме обратных величин их сопротивлений:

При последовательном соединении источников

При параллельном соединении одинаковых источников

При прохождении заряда q по участку цепи электрическое поле совершает работу

A = qU = IUt, где t — время.

Мощность электрического тока определяется по формуле

Р =IU.

Плотность электрического тока

где S — площадь поперечного сечения проводника.

Масса вещества, выделившегося на электроде при элек­тролизе,

m = kIt,

где k — электрохимический эквивалент; I — сила тока; t — время.

Плотность тока в электролите

j=qn₀(u₊+u_-)E

где q — заряд иона; n₀ — число пар ионов в единице объема электролита; и₊ и и_- — подвижности положительных и отри­цательных ионов; E — напряженность электрического поля.

Подвижность численно равна отношению скорости v иона к напряженности поля

Е, т. е.

Число, указывающее, какая часть от общего тока в рас­творе электролита образуется ионами определенного знака, называется числом переноса а. Сумма чисел переноса анионов а_- и катионов a₊ равняется единице:

a_+ а₊= 1.

Для растворов слабой концентрации числа переноса анионов и катионов можно считать прямо пропорциональными их под-вижностям u₊, и u_-_:

Зависимость термоэлектродвижущей силы от разности темпера­тур спаев

Е_т=βΔT

где β — коэффициент, равный термо-э. д. с. при ΔT= 1 К. Зависимость удельного сопротивления полупроводника от тем­пературы

ρ=ρ_ое ,

где ΔE — ширина запрещенной зоны; ρ₀ — коэффициент пропор­циональности, имеющий размерность удельного сопротивления; k — постоянная Больцмана.

Термоэлектродвижущая сила

E=k(t₁⁰-t₂⁰)

где k — постоянная термопары; t₁⁰ и t₂⁰ — температуры спаев

Магнитное поле. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Переменный ток

Связь напряженности магнитного поля и магнитной индукци-и в однородной безграничной среде

B=μ₀ μ_rH

где μ₀ — магнитная постоянная, μ_r — относительная магнитная

проницаемость.

Закон Био — Савара — Лапласа (рис. 4.5)

или в векторной форме

где d H — вектор напряженности магнитного поля, созданного элементом тока Id l; г — радиус-вектор, проведенный от элемента тока в точку А, в которой определяется dH, r=| r |.

Напряженность магнитного поля в центре кругового тока радиу­сом r

Напряженность магнитного поля, создаваемого прямолинейным отрезком проводника с током,

где b — расстояние от оси проводника до точки А (рис. 4.6).

Напряженность магнитного поля, создаваемого прямолинейным бесконечно длинным проводником с током,

где b — расстояние от оси проводника до точки А. Напряженность магнитного поля в центре длинного соленоида

,

где N — число витков, l — длина соленоида.

Сила, действующая на элемент тока Idl в магнитном поле с индукцией В (закон Ампера),

dF=IBdlsinβ

где β — угол между В и dl, или в векторной форме

dF = Idl B.

Магнитный момент замкнутого плоского контура с током

p_m = IS,

где S — площадь, охватываемая контуром.

Момент силы, действующий на рамку с током в магнитном поле,

M=p_mBsinα

или в векторной форме

М=р_mВ,

где а. — угол между нормалью к плоскости рамки и индукцией В.

Э. д. с. индукции, возникающая в замкнутом контуре,

Сила индукционного тока, текущего по контуру сопротивле­нием R,

Количество индуцируемого электричества в контуре с сопротив­лением R,

,

где ΔФ — изменение потока

Э. д. с. взаимной индукции, возникающая в контуре,

,

где М— взаимная индуктивность, — скорость изменения силы тока в соседнем контуре.

Э. д. с. самоиндукции, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем,

,

где L — индуктивность контура.

Индуктивность соленоида

,

где N— общее число витков, l — длина соленоида, S — площадь

сечения

Энергия магнитного поля тока

.

Объемная плотность энергии магнитного поля

Сила Лоренца

F_л=qvB sinβ

где β— угол между скоростью v движения заряда и индук­цией В, или в векторной форме

F_л=q v Х В.

Результирующая сила, действующая на движущуюся заряжен­ную частицу одновременно со стороны электрического и магнит­ного полей,

F_em = F_e + F_л =q E + q v Х В

Для синусоидального тока эффективные значения величин силы тока и напряжения

,

Где I₀ и U₀ –амплитудные значения тока и напряжения.

Сопротивление участка цепи, содержащего емкость

где ω – круговая частота

Сопротивление участка цепи, содержащего индуктивность

R_L=ωL

При последовательном соединении активного R_a, индуктивного R_L и емкостного сопротивления R_C полное сопротивление цепи переменному току

Закон Ома для цепи переменного синусоидального тока:

При сдвиге фазы φ активная мощность тока

P=I_эф U_эф cosφ

где cosφ – коэффициент мощности. Полная мощность S=I_эф U_эф измеряется в вольт –амперах или в киловольт – амперах (ва и ква)

Коэффиуиент трансформации

где n₁ и n₂ – количество витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора.

Для понижающего трансформатора при большом токе во вторичной цепи

где I₁ и r₂- сила тока и сопротивление во вторичной цепи.

Э. д. с. самоиндукции

,

где L — индуктивность катушки.

Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре

где С — емкость конденсатора.

Статические параметры триода:

1. Крутизна характеристики

(U_a = const)

где ΔIa — изменение анодного тока при изменении сеточного на­пряжения на ΔUc.

2. Внутреннее сопротивление лампы

(U_c =const),

где ΔIa — изменение анодного тока при изменении анодного на­пряжения на ΔU_a.

3. Коэффициент усиления

(ΔI_a =const)

Коэффициент усиления усилителя по напряжению

или в децибелах

где Uвх и Uвых — соответственно входное и выходное напря­жения усилителя.

Для многокаскадного усилителя общий коэффициент усиления

kобщ = k₁k₂…k_n,

где k₁, k₂,…k_n — коэффициенты усиления отдельных кас­кадов.

Мощность рентгеновской трубки определяется по формуле

Pa = kI_aU_a,

где I_a— анодный ток трубки; U_a— номинальное значение на­пряжения на трубке; k — коэффициент, величина которого зависит от формы кривой выпрямленного напряжения, питаю­щего рентгеновскую трубку. Для безвентильной, полуволновой и четырехвентильной схем он равен 0,7.

Скважность импульсного тока определяется отношением периода Т к длительности импульса t

.

ОПТИКА

Глаз и оптические приборы

Отношение скорости распространения света в вакууме к скорости распространения света в данной среде называется абсолютным показателем преломления данной среды:

.

Закон преломления света:

,

где i₁и i₂— углы падения и преломления; n₁— абсолютный показатель преломления среды, из которой падает свет, n₂— абсо­лютный показатель преломления среды, в которую проходит свет.

Фокусное расстояние сферического зер­кала радиуса R

.

Формула сферического зеркала

,

где d — расстояние предмета до зеркала; f— расстояние изображения до зеркала.

Знак минус перед f ставится тогда, когда изображение является мнимым. F для вогнутого зеркала всегда положительно, для выпуклого — отрицательно.

Линейное увеличение сферического зеркала

,

где hиH — размеры изображения и предмета.

Для тонкой линзы

где D — оптическая сила линзы; F— фокусное расстояние (для вогнутой линзы берется со знаком минус); d — расстояние от линзы до предмета; f — расстояние от линзы до изображения (положительная величина для действительных изображений и отрицательная для мнимых).

Линейное увеличение линзы

где f и H — размеры изображения и предмета. Если n_л — показатель преломления материала линзы: n_ср — показатель преломления среды, окружающей линзу; R₁ и R₂ — радиусы кривизны сферических поверхностей линзы, то

Радиус кривизны выпуклой поверхности берется со знаком плюс, вогнутой — со знаком минус, плоской — считается равным бесконечности.

Увеличение, даваемое лупой,

где d_a — расстояние наилучшего зрения; F — фокусное расстоя­ние лупы.

Если две линзы расположены на расстоянии L друг от друга так, что их главные оптические оси совпадают, то оптическая сила такой системы

D=D₁+D₂-LD₁D₂

Если тонкие линзы сложены вплотную, то L=0 и D= D₁+D₂

Оптическая сила собирающих линз берется со знаком плюс, рассеивающих — со знаком минус.

Фокусное расстояние линзы, корректирующей недостаток зрения, можно определить по формуле

где d — расстояние наилучшего зрения для невооруженного глаза; d₀ — расстояние, на котором можно видеть предмет в очках без напряжения; обычно оно приравнивается к расстоя­нию наилучшего зрения для нормального глаза.

Увеличение микроскопа

где L — расстояние между задним фокусом объектива и перед­ним фокусом окуляра (длина тубуса микроскопа); d₀ — расстоя­ние наилучшего зрения; F₁ и F₂ — фокусные расстояния объек­тива и окуляра.

При использовании фотонасадки к микроскопу линейное увеличение k_н на фотопластинке определяется по формуле

где k_об — увеличение объектива; k_ок — увеличение окуляра x — расстояние от окуляра микроскопа дэ фэтопластинки 25, — расстояние наилучшего зрения.

Предел разрешения микроскопа (при отражении света от объек­та) при наклонном падении света на объект

где λ— длина волны в вакууме; n — показатель преломления среды, находящейся между предметом и линзой объектива; и— угловая апертура (угол между крайними лучами конического светового пучка, входящего в оптическую систему); А = = n sin(u/2) — числовая апертура.

Увеличение телескопических систем (системы, в которых задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра)

где F₁— фокусное расстояние объектива; F₂ — фокусное рас­стояние окуляра.