Предельная и относительная погрешности. Средняя квадратическая погрешность

Абсолютная погрешность выражается разностью значения, полученного в результате измерения и истинного измерения величины. Например, истинное значение l = 100 м, однако, при измерении этой же линии получен результат 100,05 м, тогда абсолютная погрешность:
E = X_изм – X
E = 100,05 – 100 = 0,05 (м)
Чтобы получить значение достаточно произвести одно измерение. Его называют необходимым, но чаще одним измерением не ограничиваются, а повторяют не менее двух раз. Измерения, которые делают сверх необходимого, называют избыточными (добавочными ), они являются весьма важным средством контроля результата измерения.
Абсолютная погрешность не даёт представления о точности полученного результата. Например, погрешность в 0,06 м может быть получена при измерении l = 100 м или l = 1000 м. Поэтому вычисляют относительную погрешность:
C = E_ср / X
C = 0,06 / 100 = 1/1667, т.е на 1667 м измеряемой l допущена погрешность в 1 метр.
Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к истинному или измеренному значению. Выражают дробью. По инструкции линия местности должна быть измерена не грубее 1/1000.

На практике сложность заключается в том, что измерения проводятся какое-то ограниченное количество раз и поэтому для оценки точности измерений используют приближённую оценку среднего квадратического отклонения, которую называют среднеквадратической погрешностью (СКП).
Гауссом была предложена формула среднеквадратической погрешности:
∆²_ср = (∆²₁ + ∆²₂ +… +∆²_n) / n,
∆² = m² = (∆²₁ + ∆²₂ +… +∆²_n) / n,
∆ = m,
∆_ср = m = √(∑∆²_i / n)
Формула применяется, когда погрешности вычислены по истинным значениям.
Формула Бесселя:
m = √(∑V²_i / (n-1))
Средняя квадратическая погрешность арифметической середины в Ön раз меньше средней квадратической погрешности отдельного измерения
М=m/Ön
При оценке в качестве единицы меры точности используют среднеквадратическую погрешность с весом равным единице. Её называют средней квадратической погрешностью единицы веса.