Сплайн-інтерполяція
Сплайн – це група сполучених кубічних багаточленів, в місцях сполучення яких перша та друга похідні безперервні. Такі функції звуться кубічними сплайнами. Для їх побудування необхідно задати коефіцієнти, які однозначно визначають поліном у проміжку між двома точками.
Наприклад, у випадку, який показаний на рисунку 1.3.1, необхідно задати всі кубічні функції В найбільш загальному випадку ці багаточлени мають такий вигляд:
i=1,2,...,m (1.25)
де – постійні, які визначені вказаними умовами (j= 1,2,3,4).
Перші (2m) умов потребують, щоб сплайни стикалися в заданих точках:
, i=1, 2,..., m,
, i=0, 1,..., m-1. (1.26)
Наступні (2m-2) умов потребують, щоб в місцях дотику сплайнів були рівні перші та другі похідні
i=1,..., m-1, (1.27)
i=1,..., m-1.

Система алгебраїчних рівнянь має розв’язок, якщо кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих. Для цього необхідні ще два рівняння. Як правило, використовують такі додаткові умови:
(1.28)
Отриманий таким чином сплайн зветься “природним кубічним сплайном”.
В багатьох випадках метод сплайнів є найбільш зручним, тому що це дозволяє отримати аналітичну кусково-поліноміальну функцію. Існують сплайни більш вищих порядків. Вживання цього методу можливо і в інших галузях обчислювальної математики, наприклад, в чисельному інтегруванні і розв’язанні диференціальних рівнянь.
Date: 2015-09-18; view: 450; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|