Опис методів моделювання зміни температури термопари на ЕОМ

Охарактеризуємо основні методи інтерполяції, які приведені на рис.1.2.1.

Інтерполяційний многочлен Лагранжа

Інтерполяція за Лагранжем вживається в загальному випадку для довільно розташованих вузлів.

Інтерполяційний поліном для методу Лагранжа представлений у вигляді:

, (1.7)

де всі (j=0,…, n) – поліноми ступеня n, коефіцієнти яких можна знайти з допомогою (n+1) рівняння: .

Для полінома, який шукаємо, отримаємо:

(1.8)

Формулу (1.8) називають інтерполяційний многочлен Лагранжа.

Треба відзначити дві головні властивості поліномів Лагранжа:

1) (1.9)

2) якщо лінійно залежить від , то слушний принцип суперпозиції: інтерполяційний поліном суми декількох функцій дорівнює сумі інтерполяційних поліномів доданків.

Похибка при інтерполяції за Лагранжем може бути оцінена таким чином:

(1.10)

де .