Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основні поняття та визначення





Нехай на відрізку [а; b] визначено певний клас функцій {Р(х)}, наприклад клас алгебраїчних многочленів, а в точках х0, х1,..., хn цього проміжку задано значення деякої функції y=f(x): y0=f(x0), y1=f(x1),….yn=f(xn).

Інтерполяція – це наближена заміна функції f на відрізку [а; b] однією з функцій Р(х) цього класу так, щоб функція P(х) в точках x0,x1,..., xn набувала тих самих значень, що й функція f, тобто щоб Р(xi)= уi (і = 0, 1,..., n). На Рис.1.1.1 зображена інтерполяція функції.

 

Вузли інтерполювання – це точки х0, хi,..., хn, в яких задана функція.

Функція Р(х) називається інтерполюючою функцією.

Інтерполяційна формула – це формула у=P(х), за допомогою якої обчислюють значення функції f у проміжку [а;b].

Якщо функція Р(х) належить класу алгебраїчних многочленів, то інтерполювання називається параболічним. Параболічне інтерполювання найзручніше, оскільки многочлени, які прості за формою і не мають особливих точок, можуть набувати довільних значень, їх легко обчислювати, диференціювати й інтегрувати.

Інтерполяційний многочлен – це многочлен виду Рn(х), який задовольняє умови , наближену рівність f(x)=Pn(x) називають інтерполяційною формулою, а різницю Rn(f,x)=f(x) – Pn(x) — залишковим членом інтерполяційної формули. Хоч інтерполяційний многочлен і єдиний, проте можливі різні форми його запису. Інтерполяційний поліном має слідуючий вид:

( 1.1)

 

При обробці результатів вимірювань часто виникає необхідність побудови емпіричної формули, більш простішої, чим інтерполяційний поліном, яка б добре відображала фізичні властивості досліджуваного процесу.

В цьому випадку необхідно рішити задачу відшукання оптимальних в деякому випадку оцінок параметрів системи.

Апроксимація – це наближений опис однією функцією (апроксимувальною) заданого вигляду іншої функції (апроксимовної), яка задається у будь-якому вигляді (при апроксимації даних вона задається у вигляді масивів даних).

Нехай у таблиці задана точка і треба знайти апроксимувальну криву в діапазоні (рисунок 1.1.2.). В цьому випадку похибка в кожній табличній точці буде Тоді сума квадратів похибок визначається виразом:

 

(1.2)

 


 

Як правило, функцію обирають у вигляді лінійної комбінації вибраних функцій :

 

(1.3)

 

Умова мінімуму Е визначається рівнянням:

 

(1.4)

 

Вибір функції повинен здійснюватися з урахуванням характеру табличних даних (періодичності, властивості симетрії, існування асимптотики та т. п.). Іноді таблицю розбивають на декілька частин та добирають окрему апроксимувальну криву для кожної частини. Такий підхід задовольняє ті випадки, коли дані відповідають різним фізичним станам системи.

Залишкова середня квадратична похибка апроксимації оцінюється:

 

(1.5)


При побудові апроксимувальної функції використовуються ортогональні поліноми, для яких

 

, якщо

 

Коефіцієнти визначаються зі співвідношень

 

(1.6)

 

Це спрощує задачу, і тому в багатьох стандартних програмах припасування кривих використовують ортогональні поліноми.

 

Date: 2015-09-18; view: 371; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию