Синтез системы регулирования с последовательным корректирующим звеном методом логарифмических частотных характеристик

По этому методу осуществляется синтез замкнутых систем регулирования из условия достижения максимального или необходимого быстродействия при обеспечении необходимого запаса устойчивости и ограничениях на установившуюся ошибку и перерегулирование.

Данный метод в настоящее время применяется, в основном, при синтезе электрических и электронных систем, в частности, систем электропитания, преобразователей напряжения, электроприводов и т.д. К достоинствам метода относятся, прежде всего, наглядность и простота реализации, устойчивость получаемых систем при наличии элементов транспортного запаздывания.

Синтез включает три основных этапа:

- построение асимптотической логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) располагаемой части системы;

- построение асимптотической ЛАХ желаемой разомкнутой системы;

- получение асимптотической ЛАХ корректирующего звена, запись его передаточной функции, подбор элементов корректирующего звена и расчет их параметров.

В располагаемую часть системы входит сам объект, датчик, исполнительный механизм и преобразователи.

Построение располагаемой ЛАХ изучалось на лабораторных занятиях по ТАУ.

Желаемую асимптотическую ЛАХ строят для низкочастотной и среднечастотной областей по требуемым показателям к качеству регулирования. В области высоких частот ЛАХ желаемой системы либо проводят параллельно ЛАХ располагаемой части, либо непосредственно по этой ЛАХ.

1.Низкочастотный участок. Аргумент θ=lgω начинается с малых отрицательных значений .

Если допустимая установившаяся ошибка при постоянном входном воздействии равна нулю, то синтезируемая замкнутая система должна быть астатической с порядком астатизма не ниже первого, при линейном входном воздействии – не ниже второго. Наклон ЛАХ для этих случаев равен -20дб/дек или -40дб/дек. Следует учитывать, что увеличение порядка астатизма ухудшает устойчивость замкнутой системы, поэтому порядок астатизма желательно брать минимально возможным. Точка пересечения этого участка с осью абсцисс определится при построении среднечастотного участка.

При ненулевой допустимой установившейся ошибке синтезируют, как правило, статическую систему. Величина установившейся ошибки для статических систем зависит от величин задания (в приращениях), возмущения и коэффициента передачи разомкнутой системы. Для ее определения запишем выражения для выхода объекта в изображения по Лапласу:

,

,

,

,

,

где - передаточные функции объекта по возмущению и управлению; - передаточная функция разомкнутой системы от ошибки к выходу объекта; , , , - передаточные функции корректирующего звена, преобразователей, исполнительного механизма, датчика (латинские символы использованы для удобства работы в системе Mathcad); Z(s), G(s) – изображения по Лапласу возмущения и задания, равные для постоянных значений отклонений этих величин от номинальных значений ∆z, Δg: .

Установившееся значение на выходе объекта при постоянных входных воздействиях по правилу предельного перехода определяется как или ,

где Ki – коэффициенты передачи соответствующих звеньев.

Задание по значению определяется как

.

Погрешность регулирования или

.

Так как знаки у задания и возмущения могут быть противоположными, максимальное значение погрешности получится при суммировании значений в числителе, и оно не должно превышать допустимую величину:

.

Из этого неравенства получаем

, или

Таким образом, по величине допустимой установившейся ошибки определяем коэффициент передачи желаемой разомкнутой системы или корректирующего звена.

Начальный участок ЛАХ в этом случае проходит горизонтально на высоте 20lg(Kжел)

2. Среднечастотный участок.

Частоту среза желаемой ЛАХ определяют по условию устойчивости замкнутой системы с учетом необходимого запаса устойчивости, т.е.

.

На частоте среза наклон ЛАХ равен -20 дб/дек и длина этого среднечастотного участка равна 1-2 декады.

Если в составе располагаемой части системы имеется звено чистого запаздывания с фазовой характеристикой –ωτ, то частота среза определяется однозначно, если же такое звено отсутствует, то теоретически частота среза может быть любой и ее выбирают из требуемого быстродействия, т.к. время переходного процесса Трег равно Трег=(1-2)2π/ω_ср.

3. Среднечастотный и низкочастотный участки ЛАХ сопрягают прямой, проходящей под наклоном -40дб/дек или -60 дб/дек.

4. За пределами среднечастотного участка на больших частотах ЛАХ желаемой и располагаемой частей проходят либо параллельно, либо сливаются.

Date: 2015-09-18; view: 439; Нарушение авторских прав