Понятие определенного интеграла

Пусть λ=max∆I – длина наиб. Частичнго отрезка λ→0.

Если существует конечный предел I интегральных сумм s при l®0, то этот предел называется определенным интегралом Римана для функции f(x) по отрезку [a,b] и обозначается I= = (**)

D'ef функция f(x) называется интегрируемой на [a,b] если для любой последовательности разбиений {Xk}, у которой соответствующая последовательность интегральных сумм {sk} стремится к одному и тому же числу I.

D'ef Число I называется определенным интегралом по Риману для функции f(x) оп отрезку [a,b], если для любого e>0 сущесвтует такое d>0, что при l<d (т.е. если отрезок [a,b] разбит на части с длинами DXi<d) независимо от выбора точек xI выполняется неравенство , или же

Замечание.Число I называется определенным интегралом Римана от функции f(x) по сегменту [a,b] и обозначается так: I= , где а- нижний предел, b- верхний предел

Следует отметить, что = =