Интегрирование рациональных функций. Важным классом функций, интегралы от которых всегда выражаются через элементарные функции,образуют класс рациональных функций,т.е

Важным классом функций, интегралы от которых всегда выражаются через элементарные функции,образуют класс рациональных функций,т.е. функций кот. Моно представить в виде Р(х)/Q(х), где Р,Q-многочлены в некоторой степени х

Р(х)=а_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₂x²+a₁x+a₀-общий вид

Р(х)=ах²+bx+c=a₂x²+a₁x+a₀

P(х)=ax+c= a₁x+a₀

Если степень многочлена в числители равна и больше степени многочлена в знаменателе, то выполнить деление можно,выделив верхнюю часть P(x)/Q(x)=V(x)+R(x)/Q(x) Степень R(x)<Q(x), a V(x)-многочлен некоторой степени.

[Т1] Каждый многочлен может быть представлен в виде Q(x)=A(x-a₁)^a₁ (x-a₂)^a_2….. (x-a_k)^a_k Или Q(x)=(x²+p₁x+q₁)^b1 (x²+p₂x+q₂)^b2……… (x²+p_lx+q_l)^bl (*)

А-коэффициент при старшей степени х

[Т2-о разложении рац функции на элементар множители] Если рациональная функция имеет степень многочлена числителя n меньше, чем степень многочлена знаменателя m и многочлен Q(x) имеет вид (*), то эту функцию можно единственным образом представить в виде:

= … … … …+ … (**)