Твердые тела, жидкости и газы

Стр 1 из 27Следующая ⇒

При изучении движения материальных тел необходимо опираться на их реальные свойства. Материальные тела могут находиться в твердом, жидком и газообразном состояниях. Каждое из этих состояний характеризуется специфическими свойствами, которые определяются особенностями внутренней (атомно-молекулярной) структуры тел. Однако, у всех материальных тел есть и то «объединяющее общее свойство», которое позволяет рассматривать движение этих тел с единых позиций механики сплошной среды.

Все тела представляют собой «совокупности микроскопических частиц» - в большинстве случае такими частицами являются различного рода (вида) молекулы и атомы, которые находятся в постоянном хаотическом движении. В определенных условиях тела могут быть ионизированными, т.е. состоящими из электронов, ионов (атомов и молекул с «лишним или недостающим» числом электронов) и нейтральных частиц.

Молекулы газов при нормальных условиях разделены пустотами с линейными размерами, значительно превышающими размер самих молекул. В одном «кубике» (объёме в один кубический сантиметр) воздуха при температуре 0 ˚ С и давлении в одну атмосферу содержится порядка 2,7×10 ¹⁹ молекул (более точное значение равно 2,687×10 ¹⁹ и называется числом Лошмидта, а тот факт, что оно одинаково для всех газов, известен как закон Авогадро). Если бы молекулы газа были размещены в узлах кубической решётки (по типу твердого тела), расстояние между соседними молекулами было бы 3,3×10 ^-7 см. Диаметр молекулы точно не известен, однако для его оценки можно вполне обоснованно воспользоваться величиной, так называемого, «эффективного диаметра» d_o, определяемого расстоянием между центрами двух отдельных молекул, на котором сила межмолекулярного взаимодействия изменяет знак (см. рис.0.1). Для многих простых молекул этот эффективный диаметр находится в интервале d_o=(3…4)×10 ^-8 см. Таким образом, средняя величина удаления молекул друг от друга в указанном выше смысле (т.е. в воображаемой кубической решётке) составит величину порядка 10d_o _.

Даже в жидкостях и твердых телах, в которых молекулы «упакованы» достаточно плотно – среднее расстояние между ними имеет порядок d_o, масса сконцентрирована в ядрах атомов, составляющих молекулы, и также распределена по объёму, занимаемому телом, дискретно, т.е. далеко не равномерно. Радиус ядра атома имеет величину порядка r_я= 10 ^-13см, радиус молекул r_м» 0,5d_o=(1,5…2)×10 ^-8см, т.е. размер ядра атома намного меньше размеров молекул, но в то же время именно в ядре сосредоточена основная масса вещества. Для железа, например, плотность распределения массы в объёме определяется величиной r=7,8 г/см³, а плотность ядерного вещества составляет величину несравнимо бόльшую r_яв=1,16×10¹⁴ г/см³.

Таким образом, мы видим, что объёмы занимаемые телами, независимо от их агрегатного состояния, намного больше объёмов, в которых, собственно говоря, сосредоточено само вещество. Все тела, по существу, «состоят из пустоты» и в то же время в практически любых малых объёмах пространства, занятого телом, всегда заключено большое число частиц. Если взять «кубик» с рёбрами в одну тысячную сантиметра (0,01 мм) – эта величина обычно определяет предел точности измерения линейных размеров в технике, то и тогда в столь малом объёме при нормальных условиях (при температуре 0 ˚ С и давлении 1ата) будет находиться 2,7×10 ¹⁰ молекул газа (и ещё большее количество молекул жидкости). На высоте 60 км над поверхностью Земли, что намного больше «потолка» современных самолетов, численная плотность распределения частиц в атмосфере характеризуется величиной 8×10 ¹⁵ молекул/см³. Даже в космосе в межзвездной среде, где имеется очень сильно разреженный газ с численной плотностью распределения частиц порядка 1 молекула/см³, тем не менее в объёме в один кубический километр содержится достаточно много частиц (~ 10 ¹⁵ молекул). Расстояние в один километр ничтожно мало по сравнению с характерными для астрофизики космическими расстояниями, поэтому даже межзвёздный газ (численная плотность 10 ¹⁵ молекул/км³) наравне с воздухом в высоких слоях атмосферы (численная плотность 8×10 ¹⁵ молекул/см³) можно рассматривать как «среду с очень большим числом частиц в малом объёме». Вопрос лишь в «масштабе» рассматриваемых динамических явлений или, точнее, в том, что допустимо считать «малым объёмом».

Очевидно, что не только распределение массы по объёму, занимаемому телом, но другие характеристики, например скорость или количество движения, также будут иметь неравномерное распределение, когда тело рассматривается в таком малом «масштабе» или «малом объём», что обнаруживаются отдельные молекулы. Действительно, если рассматриваемый объём выбрать настолько малым, чтобы в нем содержалось только несколько молекул, то за счет непрерывного хаотического движения молекул их число в этом объёме будет также непрерывно изменяться случайным образом настолько существенно, что суммарные или глобальные характеристики, полученные осреднением по малому и, к тому же переменному, ансамблю частиц, будут также существенно зависеть от числа этих частиц.

На рис.0.2 показано влияние величины объёма на плотность, измеряемую прибором в этом объёме. Когда измерительный прибор помещён в жидкость, он регистрирует некоторым образом тот или иной параметр этой жидкости фактически внутри «малого объёма», окружающего прибор. Измеренная величина представляет собой по существу среднее значение этого параметра по всему этому «малому объёму» (и иногда также по аналогичному малому промежутку времени). Для того, чтобы измерение было «локальным», т.е. измеряемой величине можно было придать смысл «значения в точке» по отношению к макроскопическому масштабу, измерительный прибор выбирают обычно так, чтобы возмущаемый им объём был «достаточно мал». «Достаточно» означает, что дальнейшее уменьшение прибора не оказывает влияния на его показания. С другой стороны, для того, чтобы исключить влияние молекулярной структуры жидкости на результат измерения, возмущенный объём, который должен быть достаточно мал, чтобы это измерение было локальным, должен все-таки оставаться настолько велик, чтобы в нем содержалось ещё очень большое число молекул, и должен быть достаточно велик, чтобы флуктуации, возникающие из-за различных свойств молекул, не оказывали никакого влияния на наблюдаемое среднее состояние.

Приведенные выше сведения о строении физических тел позволяют выделить два принципиально отличных уровня (масштаба) изучения (рассмотрения) «свойств и поведения» и, в том числе, движения материальной среды – «микроскопический» или «молекулярный» и «макроскопический», т.е. «крупномасштабный». Мысль о том, что механику и динамику, в том числе, следует развивать на базе представлений о материальном теле как совокупности элементарных частиц кажется наиболее естественной и очевидной. Однако, столь же очевидно, что следить за движением отдельных элементарной частицы – молекул, например, из-за их весьма большого числа в любом практически значимом объёме и неопределенности сил взаимодействия между ними невозможно. С другой стороны, знать движение каждой отдельной элементарной частицы в большинстве случаев нет необходимости - как правило, на практике нас интересуют только некоторые средние, суммарные или глобальные характеристики для «физическималого», но всё же конечного, объёма материальной среды.

Одним из общих методов подхода к исследованию поведения материальной среды является развиваемый в физике статистический метод. Сущность его заключается в вероятностном подходе к изучаемым явлениям и использовании средних по большому ансамблю частиц характеристик. Статистические методы всегда связаны с введением дополнительных гипотез о свойствах частиц и их взаимодействии и, как следствие, с упрощением этих свойств и взаимодействий. Более того, во многих случаях не существует даже теоретической базы для построения таких методов. В тех же случаях, когда они построены, тем не менее, в силу чрезмерной сложности соответствующих уравнений они не являются эффективными средствами решения практических задач.

Другим общим методом подхода к исследованию движения материальной среды является построение макроскопической феноменологической теории, основанной на «гипотезе сплошности» и общих, полученных, в основном, экспериментально, зависимостях. Макроскопические теории являются эффективным средством решения практических задач, а полученные с их помощью сведения хорошо согласуются с опытом. В механике сплошных сред и, в частности, в механике жидкости и газа и, в том числе, в газовой динамике принят феноменологический подход к описанию материальной среды, т.е. изучается поведение вещества в целом в макроскопическом масштабе, большом по сравнению с расстоянием между молекулами. Таким образом, газовая динамика не изучает молекулярные процессы в газе и, так же как классическая термодинамика, является наукой феноменологической.

Между элементарными частицами (в частности, молекулами), из которых состоят все материальные тела, имеют место определенные взаимодействия. В газах (особенно разреженных) они связаны только со столкновениями частиц. В жидкостях и твердых телах существенны силовые или квантовые взаимодействия, поскольку частицы расположены достаточно близко относительно друг друга. В этом можно убедиться, рассматривая в общем виде силу, действующую между двумя типичными изолированными молекулами в зависимости от расстояния между ними. При малых расстояниях между центрами простых молекул d (порядка 10 ^-8 см) между молекулами действует интенсивная сила квантовой природы – притяжения или отталкивания, в соответствии с возможностью обмена электронными оболочками молекул. Если такой обмен возможен, то возникает сила притяжения, и она составляет основу химической связи. Если обмен невозможен, то действует сила отталкивания, которая очень быстро уменьшается с увеличением расстояния между молекулами. При бóльших расстояниях между центрами молекул, например порядка 10 ^–7 или 10 ^-6 см, между ними действует слабая сила притяжения (предполагается, чтомолекулы неионизированы, как это и бывает при обычных температурах). Сила притяжения уменьшается сначала как d ^-7 и в конце концов как d ^-8, когда расстояние между центрами молекул становится достаточно велико. Описанный характер зависимости обычно объясняют поляризацией одной молекулы под влиянием другой. График силы взаимодействия двух молекул, между которыми нет химической связи,в зависимости от расстояния d имеет вид, представленный на рис.0.1. На расстоянии d_o, при котором сила взаимодействия меняет знак, одна молекула по отношению к другой, очевидно, находится в положении устойчивого равновесия. Благодаря этой устойчивости твердые тела сохраняют объём и форму, а жидкости – только объём.

В случае твердого тела расположение молекул в нём фактически не изменяется и может иметь простую периодическую структуру, как в кристалле; молекулы совершают колебания относительно своих устойчивых положений (кинетическая энергия такого колебательного движения составляет часть тепловой энергии твердого тела), однако молекулярная решётка сохраняется только до тех пор, пока температура тела ниже точки плавления. Плотность большинства веществ при плавлении понижается всего лишь на несколько процентов (увеличение плотности при переходе льда в воду – аномальное явление), и поэтому кажется парадоксальным тот факт, что такое малое изменение расстояния между молекулами сопровождается таким резким изменением подвижности материала.

О строении жидкостей известно значительно меньше, чем о строении твердых тел или газов. Для вывода приближенных результатов применительно к жидкостям не имеется никакой простой модели, подобной модели «совершенного газа» с динамически независимыми молекулами. Вследствие этого невозможно логически установить многие из наблюдаемых свойств жидкости или объяснить их через свойства отдельных молекул. Ещё одна помеха заключается в том, что вода, которая представляет собой частную жидкость исключительно большого практического значения, обладает многими аномальными свойствами. Поэтому сведения о жидком состоянии вещества до сих пор остаются ещё неполными.

Жидкости, как и твердые тела, устойчиво сохраняют занимаемый ими объём. Считается, что молекулы жидкостей расположены практически так же плотно, как и молекулы твердых тел: молекулы жидкости настолько плотно упакованы, насколько позволяют силы отталкивания. Очевидно, что в этом случае межмолекулярные силы и потенциальная энергия молекул жидкости имеют тот же порядок, что и для твердых тел. В жидкой и твердой фазах каждая отдельная молекула находится все время под воздействием интенсивного поля сил нескольких соседних молекул. Расположение молекул в жидкости лишь отчасти упорядочено, так как группы молекул, в целом обладающие подвижностью, иногда располагаются в правильный ряд с другими группами молекул, а иногда разделяются на меньшие группы. Расположение молекул непрерывно изменяется, и вследствие этого любая сила, приложенная к жидкости (кроме силы объёмного сжатия), вызывает деформацию, которая растет до тех пор, пока действует сила.

Характер теплового движения молекул в жидкостях более сложный, чем в твердых телах. Согласно упрощённой модели тепловые движения молекул жидкости представляют нерегулярные колебания, относительно некоторых центров. Кинетическая энергия колебаний отдельных молекул в какие-то моменты может оказаться достаточной для преодоления межмолекулярных связей. Тогда эти молекулы получают возможность скачком перейти в окружение других молекул, тем самым поменяв центр колебаний. Таким образом, каждая молекула некоторое время, называемое «временем оседлой жизни», находится в упорядоченном строю с несколькими ближайшими молекулами. Совершив перескок, молекула жидкости оказывается среди новых молекул, выстроенных уже другим образом. Поэтому в жидкости наблюдается только ближний порядок в расположении молекул. Скачки молекул совершаются хаотически, новое место «оседлой жизни» каждой отдельной молекулы никак не предопределено её прежним расположением. Непрерывно и в большом количестве совершающиеся скачкообразные переходы молекул с места на место обеспечивают их диффузию и текучесть жидкостей. Если на границе жидкости приложена сдвигающая (касательная к поверхности) сила, то появляется преимущественная направленность скачков и возникает течение жидкости в направлении действия силы. Для большинства жидкостей сила при этом может быть сколь угодно малой. Однако существуют жидкости с настолько упорядоченной молекулярной структурой, что требуется некоторое усилие для осуществления сдвига. Такие жидкости называют пластичными. Если время действия сдвигающей силы мало по сравнению со «временем оседлой жизни», то направленного перемещения молекул вообще не возникает, и жидкости, подобно твердым телам, оказывают упругое сопротивление сдвигу. Если время действия сдвигающей силы больше «временем оседлой жизни» молекул, то возникают направленное движение молекул, т.е. течение жидкости, и одновременно с ним - сопротивление сдвигу, обусловленное вязкостью жидкости. Вязкостью называют свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу, т.е. сдвиговым деформациям. Однако по определению вязкость не может помешать появлению деформации, поскольку сила сопротивления обращается в нуль вместе со скоростью деформации, т.е. вязкость проявляется только при движении жидкости. Это обстоятельство лежит в основе одного из определяющих характерных свойств (характеристик) жидкостей – легкоподвижности или текучести. Легкоподвижность или текучесть жидкостей является результатом слабых связей между их молекулами.

Основная особенность газов, с которой связано большинство их характерных свойств, заключается в том, что молекулы газа находятся на большом удалении друг от друга и каждая молекула с динамической точки зрения изолирована от других молекул в течение большей части своей жизни. Как было показано выше, «условное среднестатистическое» расстояние между молекулами газа можно оценить величиной порядка 10d_o _. На таком расстоянии силы сцепления (притяжения) молекул, действующие между ними, столь малы, что большую часть своей жизни молекулы движутся свободно по прямым линиям с постоянной скоростью (мы предполагаем, что молекулы электрически нейтральны). Понятие «столкновения между двумя молекулами» точно не определено, однако если определить столкновение как событие, которое происходит всякий раз, когда одна молекула приближается к другой настолько близко, что действующая между ними сила становится отталкивающей, то можно вычислить среднее расстояние, проходимое молекулами между столкновениями, т.е. «путь свободного пробега» или «длину свободного пробега» молекул. Эта величина равна 8,3×10 ^–21d_o^-2 см, т.е.» 7×10 ^–6 см или, с учетом приведенной выше оценки для эффективного диаметра, порядка 200d_o.

Представление о газе как о скоплении молекул, движущихся почти свободно, исключая случайные столкновения, лежит в основе кинетической теории газов. В этой теории принято рассматривать свойства, так называемого, «совершенного газа», молекулы которого занимают пренебрежимо малый объём и не оказывают никакого силового воздействия друг на друга, не считая актов столкновений. Для совершенного газа потенциальная энергия молекулы, обусловленная её соседями, мала по сравнению с её кинетической энергией. В совершенном газе каждая молекула движется независимо от соседних, исключая те случаи, когда происходят их столкновения. Частота столкновений молекул стремиться к нулю вместе с объёмом молекул, однако она (частота столкновений) играет малую роль в теории совершенного газа и достаточно лишь знать, что некоторые столкновения происходят.

Для атмосферного воздуха при обычных условиях скорость молекул можно приближенно оценить величиной порядка 350 м/ с (35×10³ см/ с). Тогда, с учетом полученной выше оценки для величины длины свободного пробега, одна молекула за отрезок времени своей, протекающей в микромире, жизни, равный достаточно малой в макромире величине - всего лишь одной секунде, должна принять участие в 5×10 ⁹ актах «некоторых случайных столкновений». Здесь вновь со всей очевидностью встаёт вопрос о масштабах явлений и относительности понятий.

Из приведенных выше числовых данных кажется вероятным, что при нормальных условиях реальные газы обладают свойствами, которые мало отличаются от свойств гипотетического совершенного газа, и наблюдения показывают, что это именно так. Напомним, что некоторые из эмпирических законов, открытые ранее при исследовании свойств газов, такие как закон Бойля или закон Шарля, можно вывести, исходя из молекулярно-кинетической теории, как свойства совершенного газа.

Сравнение некоторых молекулярных свойств твердого тела, жидкости и газа представлено в таблице 0.1. Если вести сравнение по простейшему макроскопическому параметру, а именно по плотности, то жидкости значительно ближе к твердым телам, а если сравнивать по текучести, то они ближе к газам. Можно также отметить, что молекулярный механизм, посредством которого жидкость оказывает сопротивление деформации, не такой как у газа.

Сложность молекулярного строения жидкостей и газов затрудняет установлениемакроскопических законов для всех интересующих практику гидро- и газодинамических явлений и процессов на основании глубокого анализа физических микроскопических механизмови свойств элементарных частиц. Поэтому в механике жидкости и газа пользуются экспериментально установленными зависимостями между молекулярными характеристиками и термодинамическими параметрами: вязкостью, давлением, плотностью, температурой. Установление же самих законов и общих теоретических зависимостей составляют одну из главных задачфизики.

Таблица 0.1

Вид материальной среды Межмолекулярные силы Отношение амплитуды случайного теплового движения к do Расположение молекул Тип требуемой статистики

Твердое тело Сильные <<1 Упорядоченное Квантовая

Жидкость Средние ~1 Частично упорядоченное Квантовая + классическая

Газ Слабые >>1 Неупорядоченное Классическая

Рисунок 0.1-Зависимость силы взаимодействия простых (неионизированных) молекул от расстояния между их центрами

По оси абсцисс – объём жидкости, к которому относится измерение; по оси ординат – измеряемая плотность; r - «локальное» значение. 1 – область влияния молекулярных флуктуаций; 2 – область «локальных» значений; 3 – область влияния пространственного распределения плотности.

Рисунок 0.2 - Влияние величины объёма на плотность, измеряемую прибором в этом объёме

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Date: 2015-09-03; view: 1019; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.014 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию