Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задача К2
|
|
Механизм состоит из ступенчатых колес 1−3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей; зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0−К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней равны соответственно: у колеса 2 – r2 = 6 см; R2 =8 см; у колеса 3 – r3 = 12 см; R3 = 16 см. На ободах колес расположены точки А, В, и С.
В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где: 
− закон вращения колеса 1; s4(t) – закон движения рейки 4; ω2(t) – закон изменения угловой скорости колеса 2; v1(t) – закон изменения скорости груза 1 и т.д. (везде φ выражено в радианах; s − в сантиметрах; t – в секундах). Положительное направление для φ и ω −против хода часовой стрелки; для s4, и v4, – вниз.
Определить в момент времени t 1 = 2 c указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (v – линейные, ω – угловые) и ускорения (а – линейные, ε – угловые) соответствующих точек или тел (v1 – скорость груза 1 и т.д.).
Указания. Задача К2 – на исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит.
Таблица К2
| Номер условия | Дано | Найти | |
| скорости | ускорения | ||
| s4 = 4(7t2 – t3 ) | v B, v C | ε2, aA, a1 | |
| v4 =2(t2 - 3) | v A, v C | ε3, aB, a1 | |
| φ2 = 2t3 - 9 t2 | v 4, ω3 | ε2, aA, a4 | |
| ω2 = 7t – 3t2 | v 1, ω3 | ε3, aB, a4 | |
| φ3 =3t –t3 | v 4, ω2 | ε2, aA, a4 | |
| ω3 =5t -2t2 | v 1, v B | ε3, aB, a1 | |
| φ2 = 2(t3 -3t) | v 4, ω2 | ε3, aA, a4 | |
| v4 =3t2 - 8 | v A, ω3 | ε2, aB, a1 | |
| s1 =2t3 - 5t2 | v 4, ω2 | ε3, aB, a4 | |
| ω3 = 8t – 3t2 | v 1, v B | ε2, aA, a4 |
Пример К2. Рейка 1, ступенчатое колесо 2 с радиусами R2 и r2 и колесо 3 радиуса R3, скрепленное с валом радиуса r3, находятся в зацеплении; на вал намотана нить с грузом 4 на конце (рис. К2). Рейка движется по закону s1=f(t).
Дано: R2=6 см, r2=4 см, R3=8 см, r3=3 см, s1=3t3 (s- в сантиметрах, t – в секундах), А – точка обода колеса 3, t1 = 3 c. Определить: ω3, v4, ε3, αA в момент времени t = t1.
Решение. Условимся обозначать скорости точек, лежащих на внешних ободах колес (радиуса Ri), через v i, а точек, лежащих на внутренних ободах (радиуса ri), - через ui.
1. Определим сначала угловые скорости всех колес как функции времени t. Зная закон движения рейки 1, находим ее скорость
v1 = ds1/dt = 9t2. (1)
Т. к. рейка 1 и колесо 2 находятся в зацеплении, то v2 = v1, или ω2R2 = v1. Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, следовательно, u2 = v3, или ω2R2 = ω3R3. Из этих равенств находим: 
Тогда для момента времени t 1 = 3 c получим ω3 = 6,75c-1.
2. Определим v4. Т. к. v4 = vB = ω3r3, то при t 1 = 3 c: v4 = 20,25 см/с.
3. Определяем ε3. Учитывая, что ε3= 
= 1,5 t, при t 1 =3 с получим ε3 = 4,5 с-2.
4. Определяем a A. Для т. А: 
, где численно 
Тогда, для момента времени t 1 = 3 с, имеем: 
Все скорости и ускорения точек, а также направления угловых скоростей показаны на рис. К2.
Date: 2015-09-03; view: 1366; Нарушение авторских прав