Вращательное движение. Угловые скорость и ускорение

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором имеются две точки, остающиеся все время неподвижными.

Линия, проходящая через эти две точки, называется осью вращения. Все точки, лежащие на оси вращения, неподвижны. Положение вращающегося тела можно задать с помощью двугранного угла φ (рис.10) между неподвижной полуплоскостью (н.п.) и подвижной полуплоскостью (п.п.), жестко связанной с телом. Угол φ положителен, если для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси вращения, поворот виден происходящим против часовой стрелки. Для задания вращения надо задать функцию, описывающую изменение угла φ во времени: φ=φ(t). Это и есть закон вращательного движения. Основными кинематическими характеристиками вращательного движения являются угловая скорость ω (рад/с; 1/с) и угловое ускорение ε (рад/с ; 1/с²). Эти величины вводятся по аналогии с понятиями скорости и ускорения точки.

Угловая скорость ω (омега) есть предел, к которому стремится отношение приращения угла поворота Δφ к промежутку времени Δt, за которое это приращение произошло, при стремлении Δt к нулю. Угловое ускорение ε (ипсилон) есть предел отношения приращения угловой скорости к промежутку времени, при стремлении последнего к нулю. Очевидно, эти пределы равны первым производным от угла и угловой скорости по времени, то есть

ω = dφ/dt; ε = dω /dt = d²φ/dt².

В технике часто угловая скорость задается в об/мин. В этом случае она называется частотой вращения и обозначается буквой n. Связь между ω и n имеет вид

ω =π×n /30.

Угловые скорость и ускорение можно представить как векторы. Вектор направлен по оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против часовой стрелки. Вектор направлен в сторону вектора , если вращение ускоренное, и в противоположную сторону, если замедленное (рис.10).