Разработка и расчет эквивалентной динамической модели редуктора

Рис.2. Эквивалентная динамическая модель редуктора

Определимся с обобщенными координатами

;

;

;

;

;

.

Записываем выражения для кинетической и потенциальной энергий

Раскроем скобки и возведем в квадрат члены в скобках

Объединим все подобные члены:

.

Окончательно выражение для кинетической энергии примет вид:

.

Введем обозначения:

;

;

;

;

;

.

Где , , - передаточные отношения, равные:

;

;

;

кг∙м² – маховый момент электродвигателя;

– суммы моментов инерции вала под шестерней и шестерни:

кг∙м²;

кг∙м²;

кг∙м²;

кг∙м²;

кг∙м² – сумма моментов инерции вала под звёздочкой и звёздочки.

Подставив значения моментов и передаточных отношений, получим:

; ; ; ; ; .

Запишем общее выражение для потенциальной энергии:

Запишем уравнение Лагранжа второго рода в обобщенных координатах:

.

Тогда частные производные запишутся:

;

;

.

Взяв производные по времени, получим:

;

;

.

Из общего выражения потенциальной энергии, получим:

.

Найдем значение коэффициентов жесткости:

;

С учетом приведенных выше зависимостей запишем дифференциальные уравнения движения:

(

Обозначим:

Подставив значения в систему и сократим на

Из первых двух уравнений определим:

;

.

Подставив оба выражения в третье уравнение и произведя преобразования, получим:

Обозначим и найдем коэффициенты биквадратного уравнения:

;

;

;

.

Получим: .

Решив биквадратное уравнение, найдем корни:

; .

Откуда собственные частоты будут равны:

;

.