Вектор скорости точки

Одной из основных кинематических характеристик движе­ния точки является векторная величина, называемая скоростью точки. Понятие скорости точки в равномерном прямолинейном движении относится к числу элементарных понятий.

Скорость - мера механического состояния тела. Она характеризует быстроту изменения положения тела относительно данной системы отсчета и является векторной физической величиной.

Единица измерения скорости – м/с. Часто используют и другие единицы, например, км/ч: 1 км/час=1/3,6 м/с.

Движение точки называется равномерным, если приращения радиуса-вектора точки за одинаковые промежутки времени равны между собой. Если при этом траекторией точки является прямая, то движение точки называется прямолинейным.

Для равномерно-прямолинейного движения

∆r= v ∆t, (1)

где v – постоянный вектор.

Вектор v называется скоростью прямолинейного и равномерного движения полностью его определяет.

Из соотношения (1) видно, что скорость прямолинейного и равномерного движения является физической величиной, определяющей перемещение точки за единицу времени. Из (1) имеем

Направление вектора v указано на рис. 6.1.

Рис.6.1

При неравномерном движении эта формула не годится. Введем сначала понятие о средней скорости точки за какой-нибудь промежуток времени.

Пусть движущаяся точка находится в момент времени t в положении М, определяемом радиусом-векто­ром , а в момент t₁ приходит в положение M ₁ определяемое векто­ром (рис.7). Тогда перемещение точки за промежуток времени ∆t=t₁-t определяется вектором который будем называть вектором перемещения точки. Из треугольника ОММ ₁ видно, что ; следовательно,

Рис. 7

Отношение вектора перемещения точки к соответствующему промежутку времени дает векторную величину, называемую сред­ней по модулю и направлению скоростью точки за промежуток времени ∆t:

Скоростью точки в данный момент времени t называется векторная величина v, к которой стремится средняя скорость v_ср при стремлении промежутка времени ∆t к нулю:

Итак, вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиуса-вектора точки по времени.

Так как предельным направлением секущей ММ ₁ является касательная, то вектор скорости точки в данный момент времени направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.