Действия над матрицами

Основные понятия

· Матрицей называется таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов матрица записывается в виде

· Матрицы равны между собой если равны их соответствующие элементы А=В если аij=bij где аij bij-элементы матриц

· Матрица у которой число строк равно числу столбцов называется квадратной

· Квадратная матрица у которой все элементы равны нулю кроме главной диаконали называется диагональной

· Диагональная матрица у которой все элементы равны еденицам называется еденичной

· Квадратная матрица называется треугольной если все элементы расположенные по одну сторону диаконали равны нулю

· Матрица все элементы которой равны нулю называется нулевой

· Матрица содержащая в себе один столбец или строку называется вектор столбцом вектор строкой

· Матрица полученная заменой строк столбцами называется транспонированной матрицей

Действия над матрицами

· Операция сложения матриц вводится только для матриц одинаковых размеров

· Суммой двух матриц А и B называется матрица С у которой элементы cij=aij+bij Анологично определяется разность матриц

· Произведение матрицы на число называется матрица В у которой элементы bij=k*aij

· Матрица–А=(-1)А называется противоположной матрице А.Разность матриц А-Вможно определить как А-В=А+(-В)

· Операция умножения двух матриц вводится только тогда когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы m*n умножить на n*p равно матрицы m*p.

· Умножение производиться следующим образом элементы iой строки и kго столбца матрицы произведения матрицы С равен сумме произведений элементов iй строки матрицы А на соответствующие элементы kго столбца матрицы В

· Операции сложения и умножения матриц обладают следующими свойствами:

1. А+В=В+А

2. А+(В+С)=(А+В)+С

3. А+0=А

4. А-А=0

5. 1*А=А

6. k*(A+B)=kA+kB

7. (k+c)*A=k*A+c*A

8. k*(c*A)=(k*c)*A