Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Группа перестановок. Знак перестановки
|
|
1о. Знак перестановки.
Напомним, что если 
– множество из 
-элементов, 
, то перестановкой степени называется взаимнооднозначное отображение 
. Обозначение: 
– множество всех перестановок степени : 
.
Лемма 1. Число различных перестановок равно 
Лемма 2. Множество перестановок образует группу относительно умножения 
. При этом тождественная перестановка − нейтральный элемент группы, симметричный элемент получается сменой строк. Группа 
− не коммутативная группа.
Отметим, что если в перестановке 
поменять местами любые столбцы, то получится та же перестановка.
Углубим проведенное ранее исследование.
Определение 1. Пусть – перестановка степени и пусть 
. Тогда пара 
называется инверсией относительно , если 
.
Перестановка называется четной, если число инверсий относительно четное, и перестановка называется нечетной, если число инверсий − нечетное.
Знак перестановки – это 
,где – число инверсий.
Обозначение: 
.
Таким образом, если – четная, то 
, и если – нечетная, то 
.
Пример. 
. Возможные пары 
. Их них подчеркнутые – инверсии. Таким образом, 
, т.е. – четная.
Date: 2015-09-02; view: 671; Нарушение авторских прав