Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Свойства (умножения матриц). 1) Ассоциативность умножения матриц, т.е., R , R R справедливо
|
|
1) Ассоциативность умножения матриц, т.е., 
R 
, 
R 
R 
справедливо 
.
Доказательство. Из определения 5 следует, что элемент 
матрицы 
равен 
, а элемент 
матрицы 
равен 
. Равенство 
следует из возможности изменения порядка суммирования.
2) Дистрибутивность сложения относительно умножения, т.е.,
, R 
R 
.
, 
R 
, 
R 
.
Доказательство следует из определения суммы и произведения матриц.
3) 
R .
Доказательство. Пусть 
, и 
. Тогда 
. Здесь 
– символ Кронекера.
.
4) 
R 
R.
5) R , 
.
Доказательство свойств 4)-5) проводится аналогично свойству 3).
6) R 
R , R 
.
Замечание. В общем случае произведение матриц не коммутативно. Например,
.
Но из свойств 4) и 5) 
умножение квадратной матрицы на 
и 
коммутирует. Также коммутирует умножение квадратной матрицы на скалярную.
3о. Блочные матрицы.
Пусть матрица 
при помощи горизонтальных и вертикальных прямых разбита на отдельные прямоугольные клетки, каждая из которых является матрицей меньших размеров и называется блоком исходной матрицы. В этом случае рассматривается как некоторая новая, блочная матрица 
, элементами которой являются блоки 
указанной матрицы ( – элементы матрицы, поэтому заглавное). Здесь 
– номер блочной строки, 
– столбца. Например, если
, то 
,
, 
, 
.
Замечательным является факт, что операции с блочными матрицами совершаются по тем же правилам, что и обычными, только в роли элементов выступают блоки. Действительно, если , то 
, где 
вычисляется по обычному правилу умножения матрицы на число. Аналогично, если и 
имеют одинаковые порядки и одинаковым образом разбиты на блоки, то сумме 
отвечает блочная матрица 
: 
.
Для умножения 
R на R 
необходимо согласовать их разбиение на блоки, т.е. число столбцов каждого блока должно быть равно числу строк блока 
. Тогда 
.
Для доказательства необходимо расписать правую и левую части в терминах обычных элементов матриц 
. Пусть разбиение матриц проведено следующим образом:
.
Если 
, то 
и 
, откуда следует, что
, что и требовалось доказать.
Пример. Пусть 
, 
, т.е.
, 
,
где
,
.
Тогда 
. Аналогично находятся остальные 
. В результате получаем
.
В качестве применения блочных матриц рассмотрим
Определение 6. Прямой суммой квадратных матриц 
порядков 
соответственно называется квадратная матрица 
порядка 
: 
.
Обозначение: 
.
Date: 2015-09-02; view: 2882; Нарушение авторских прав