Матрицы. Основные обозначения

Бийский технологический институт (филиал)

государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова»

(БТИ Алт ГТУ)

Кафедра Информационных технологий, автоматизации и управления

Тема Курсового

«Объектно-ориентированный модуль для работы с матрицами»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ (РАБОТЕ)

по дисциплине Технология Программирования

Содержание

Введение. 3

1 Теоретическая часть. 4

1.1 Матрицы. Основные обозначения. 4

1.2 Основные операции над матрицами. 5

2 Проектирование и разработка программы.. 11

2.1 Среда программирования. 11

2.2 Проектирование объекта матрицы.. 11

2.3 Описание интерфейса. 13

Заключение. 18

Литература. 19

Приложение А.. 20

Введение

На сегодняшний день компьютер является неотъемлемым инструментом в работе большого количества людей. Компьютер позволяет проводить расчеты, строить графики, анализировать информацию и многое другое. Во многих областях необходима работа с такими структурами, как матрицы. Матрицы используются для программирования трехмерной графики, при нахождении решений уравнений и в других областях человеческой деятельности.

В данной курсовой необходимо выполнить следующие задачи:

1. Проанализировать литературу и выявить основные понятия теории матриц.

2. Выявить основные операции с матрицами.

3. Спроектировать объектно-ориентированный модуль для работы с матрицами.

4. Разработать программу, которая позволяет выполнять различные действия над матрицами.

Теоретическая часть

Матрицы. Основные обозначения

Прямоугольную таблицу чисел (1)
будем называть матрицей. Если m = n, то матрица называется квадратной, а число m, называется ее порядком. В общем же случае матрица называется прямоугольной (с размерами ) или -матрицей. Числа, составляющие матрицу, называются ее элементами.

При двухиндексном обозначении элементов первый индекс всегда указывает номер строки, а второй индекс — номер столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.

Наряду с обозначениями матрицы (1) употребляют и сокращенное обозначение:

Часто матрицу (1) обозначают также одной буквой, например матрица A. Если A — квадратная матрица порядка n, то будем писать

Определитель квадратной матрицы будем обозначать так: или .

Введем сокращенные обозначения для определителей, составленных из элементов данной матрицы:

(2)

Прямоугольную матрицу, состоящую из одного столбца

мы будем называть столбцевой и обозначать так: .

Прямоугольную матрицу, состоящую из одной строки , мы будем называть строчной и обозначать так:

Квадратную матрицу, у которой все элементы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю,

мы будем называть диагональной и обозначать так: или .