Метод замены переменной

Данный метод является основным универсальным методом интегрирования. Для его применения необходимо для заданного интеграла

подобрать дифференцируемую функцию и произвести под интегралом замену переменной

.

Если после замены переменной удается найти интеграл, то производится обратная замена . При этом, как показано выше (свойство 6), производная последнего интеграла, равняется подынтегральной функции

.

Иначе, необходимо либо выполнить другую подстановку, либо применить другой метод интегрирования. Для успешного применения метода замены переменной необходимо приобретать опыт интегрирования.

Пример 4.7.

.

Пример 4.8.

.

Пример 4.9.

.

Пример 4.10.

.

Пример 4.11.

.

Пример 4.12. .

Пример 4.13.

.

Часто встречаются интегралы, которые легко приводятся к интегралу вида

.

Пример 4.14. .

Пример 4.15. .

Пример 4.16. .