Методы интегрирования

Метод непосредственного интегрирования

Данный метод основывается на использовании таблицы и свойств интегралов.

Рассмотрим примеры применения данного метода. Найти интегралы.

Пример 4.1. .

Запишем под интегралом переменную х с дробными показателями степени и используем табличные формулы №№ 2 и 3.

.

Пример 4.2. .

Используем свойство 6 а и табличные формулы №№ 7, 10.

.

Пример 4.3. .

Используем тригонометрические формулы, преобразуем подынтегральную функцию и применим табличные формулы №№ 8, 9.

.

Пример 4.4. . Применили свойство № 6.

Пример 4.5. .

Приведем интеграл к табличному виду. Для этого коэффициент 4 перед в знаменателе вынесем за знак интеграла. Затем применим формулу № 13.

.

Пример 4.6. .

Здесь также, как в предыдущем примере, вынесли коэффициент перед за знак интеграла и применили формулу № 15.