Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод ОстроградскогоПусть знаменатель несократимой дроби имеет вид . Метод Остроградского заключается в использовании формулы . В ней многочлены и имеют вид , соответственно и могут быть вычислены без разложения многочлена на произведение неприводимых множителей. Действительно, является наибольшим общим делителем двух многочленов и , и может быть вычислен при помощи алгоритма Евклида, который излагается в курсе алгебры. Остается вычислить многочлены и как многочлены с неопределенными коэффициентами степени на единицу ниже, чем и соответственно. Для вычисления указанных неопределенных коэффициентов следует продифференцировать формулу Остроградского, привести результат дифференцирования к общему знаменателю и сопоставить коэффициенты при одинаковых степенях х в числителях. Метод Остроградского особенно эффективен, когда корни в основном являются кратными или когда вызывает затруднение нахождение корня . Вычислим . Имеем , . Наибольший общий делитель этих многочленов равен . Поделив на «столбиком», найдем . и задаем как многочлены первой степени с неопределенными коэффициентами, и формула Остроградского принимает вид
Продифференцируем эту формулу: . Результат дифференцирования приводим к общему знаменателю, после чего сопоставляем числители. Получим . Сопоставляя коэффициенты при и , получим систему уравнений: Решая эту систему, найдем . Таким образом формула Остроградского принимает вид: . Вычислим интеграл в правой части: . Окончательно имеем . Рассмотрим еще один пример. Разложим знаменатель на множители: . Отсюда . . Приравнивая коэффициенты: . . Упражнение. Применяя метод Остроградского найти соответствующие интегралы из расчетно-графической работы.
|