Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пример. Второй вариант : какая-та часть подынтегральной функции заменяется на или на
. Второй вариант: какая-та часть подынтегральной функции заменяется на или на . Пример. . Замечание. Обратим внимание, что форма ответов не совпадает, т.е. форма ответа зависит от метода интегрирования. Покажем, что отличаются ответы только по форме. Так как , то , т. е. . Таким образом, надо показать, что . Пусть , т.е. . Возьмем тангенс от обеих частей доказываемого равенства , но , , , т.е. и . ■
4. Интегрирование по частям. Теорема 1. Пусть , - функции, дифференцируемые , а функция - интегрируемая . Тогда интегрируема функция , причем имеет место равенство .
Доказательство:
Рассмотрим производную произведения функций и : . Тогда . Проинтегрируем обе части последнего равенства: . Так как , , , то . Таким образом, . +
Обычно в подынтегральном выражении функцию, которую дифференцируют, принимают за , а ту, которую интегрируют, принимают за . Интегрирование по частям применяется чаще всего в следующих случаях. I случай.
За принимаются подчеркнутые функции, а за - остальная часть подынтегрального выражения. - это многочлен степени . Интегралы I-го типа берутся раз по частям, II-го типа - раз, III-го типа (за исключением двух последних) - 2 раза, причем оба раза за принимаем степенную функцию или тригонометрические функции , в первом интеграле III-го типа. По частям могут быть взяты и интегралы, не принадлежащие к основным типам интегралов.
|