Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
П.2 Свойства неопределенных интегралов
|
|
Теорема 1. 
.
Доказательство:
. ■
Теорема 2. 
.
Доказательство:
. ■
Теорема 3. 
(с точностью до константы).
Доказательство:
. ■
Теорема 4. 
Доказательство:
Для доказательства возьмем производную от обеих частей равенства. ■
П.3 Таблица основных интегралов
Пусть 
, где 
- не обязательно независимая переменная. Тогда, продифференцировав правую и левую части нижеследующих равенств, легко убедимся в их справедливости. Данная таблица не исчерпывающая, а наоборот - легко пополнимая.
При пользовании таблицей следует учитывать комментарий п.1.
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
; 
9. 
;
10. 
;
11. 
;
12. 
;
13. 
;
14. 
;
15. 
;
16. 
.
Замечание. Следует отметить, что если операция дифференцирования замкнута на классе элементарных функций, то операция интегрирования элементарных функций таковой не является, так как неопределенный интеграл от некоторых элементарных функций не являются элементарной функцией.
Пример. 
- интеграл Пуассона, 
- интегралы Френеля, 
- интегральные логарифм, синус и косинус, соответственно. Эти функции в силу их важности протабулированы.
Date: 2015-09-02; view: 330; Нарушение авторских прав