Правила оценки ошибок непрямых измерений

В большинстве случаев величина, которая нас интересует, непосредственно не измеряется. Измеряются другие величины, связанные определенным соотношением с определяемой величиной, при этом ошибки непосредственно измеряемых величин известны.

Общие правила вычисления ошибок непрямых измерений можно получить только с помощью математической теории ошибок и дифференциального исчисления. Поэтому на данном этапе мы не обращаемся к теоретическому обоснованию тех или иных формул, а просто приведем эти формулы в готовом виде и покажем как ими пользоваться.

Пусть искомая величина зависит от нескольких непосредственно измеряемых величин . Зависимость нам известна:

,

при этом для каждой измеряемой величины известна абсолютная погрешность для одинакового значения достоверности . Тогда прологарифмируем выражение для , затем продифференцируем его и получим:

.

Заменим в последней формуле дифференциалы на границы достоверности (погрешности) и получим:

.

Тогда относительную погрешность для объёма будем считать равной

.

Доверительным интервалом отклонения объёма от среднего значения будем считать величину:

,

где .

Если измерения прямых величин проводят один раз, то при вычислении и используют измеренные значения, а погрешность считают равной инструментальной погрешности. Достоверность в этом случае вычислить невозможно.