Краткие теоретические сведения. Вычисление ошибок физических измерений

Лабораторная работа № 1

Вычисление ошибок физических измерений. Определение плотности тел правильной геометрической формы

Краткие теоретические сведения

В каждой лабораторной работе проводятся измерения разнообразных физических величин. Измерение – это процесс нахождения значения физической величины исследовательским путем с помощью специальных технических средств. В результате измерения мы находим, во сколько раз величина, которая измеряется, больше (или меньше) величины, взятой за эталон. Измерения бывают прямые и непрямые. Прямыми называются измерения, в ходе которых с помощью какого-либо измерительного метода определяется значение искомой величины путём её сравнения с эталоном. Непрямыми называются измерения, в ходе которых искомое значение величины определяется по формуле. Например, плотность тел цилиндрической формы вычисляется по формуле , где находятся с помощью прямых измерений.

При измерении какой-либо величины мы никогда не сможем получить её точное значение. Это является следствием несовершенства измерительных средств и методов измерения, влияния условий измерения, индивидуальных особенностей наблюдателя и каких-либо случайных причин. Поэтому наиболее близким к истинному значению измеряемой величины считается среднее арифметическое результатов измерения. Для того чтобы знать, насколько среднее арифметическое близко к истинному, обязательно нужно определить ошибку измерения.

Ошибки измерений бывают абсолютными и относительными. Абсолютной ошибкой измерения называется разница между приближённым значением величины и её точным значением. Выражается она в единицах измеряемой величины и определяется формулой , где – значение, полученное при измерении, – истинное значение измеряемой величины. Таким образом, абсолютная ошибка – это разница между измеряемым и истинным значением измеряемой величины. Значение абсолютной ошибки без указания значения измеряемой величины не характеризует качество измерения. Качество результатов измерения лучше характеризуется относительной ошибкой. Относительной ошибкой измерения называется отношение абсолютной ошибки измерения к истинному значению измеряемой величины. Поскольку абсолютное значение измеряемой величины не известно, то относительную ошибку измерения (ε) определяют как отношение абсолютной ошибки измерения к среднему значению величины. Относительную ошибку естественно выражают в процентах: .

По характеру и происхождению, а также по способам оценки и исключения их влияния на результат ошибки, измерения разделяют на следующие основные класса: систематические, случайные и грубые (промахи).

Промахи – это ошибки, которые значительно больше ошибки, ожидаемой в данных условиях измерения. Источником грубых ошибок является, как правило, брак внимания самого экспериментатора: неверный отсчет, неверная запись, ошибки при вычислении и т.д.). Если такая ошибка допущена в одном-двух измерения, то, сравнивая с другими данными, легко ее обнаружить. Эта ошибка обязательно должна быть исключена из результатов измерений.

К систематическим относятся ошибки, которые постоянно повторяются. Чаще всего это: 1) индивидуальные ошибки прибора (неисправность прибора, вогнутость стрелки и т.д.); 2) ошибка метода (ошибочность выбора или грубость метода измерения) или какие-либо упущения со стороны экспериментатора (влияние других приборов, установка приборов не по уровню, наблюдение при изменениях температуры и др.). Их можно обнаружить, устранить или учесть. Выявление, оценка и исключение систематических ошибок является одним из главных задач экспериментатора. Чем меньше мы желаем сделать систематическую ошибку, тем тщательнее мы обязаны подготовить измерения и продумать методику его исполнения. Систематические ошибки составляют большую опасность именно потому, что большинство экспериментаторов просто не знают об их существовании.

Однако в измерениях всегда существует систематическая ошибка, которую невозможно исключить никакими проверками и использованием других методов и для которых невозможно ввести поправку. Речь идет об инструментальной ошибке.

Инструментальной ошибкой называется ошибка, обусловленная неточностью измерительного прибора. В большинстве случаев инструментальную ошибку способа измерения можно оценить, зная класс точности прибора. Иногда сведения об ошибке способа измерения могут быть приведены в паспорте. Класс точности обычно указывается на шкале прибора. Если нет никаких указаний на ошибку прибора, то его абсолютную ошибку принимают такой, которая равна половине наименьшего деления шкалы прибора или цены наименьшего деления, поскольку цена наименьшего деления всегда согласована с инструментальной ошибкой способа измерения.

Случайная ошибка – это часть ошибки измерений, которая изменяется случайным образом при повторных измерениях. Опыт показывает, что многократное измерение одной и той же величины дает разные числовые значения даже после учета всех известных систематических ошибок.

При большом количестве измерений случайные ошибки с одинаковой вероятностью вызывают отклонения величины, которая измеряется, от истинного значения в обе стороны. Исключить случайные ошибки отдельных измерений невозможно. Однако математическая теория случайных явлений дает рекомендации, как уменьшить влияние случайных ошибок на результат измерений. Для этого необходимо проводить многократные измерения. Чем меньше значения случайных ошибок мы хотим достигнуть, тем больше измерений необходимо провести.