Правила оценки ошибки прямых измерений

Рассмотрим случай, когда имеются случайные ошибки. Допустим, мы провели многократные измерения некоторой величины , например диаметра цилиндра, при этом количество измерений n. Простой вопрос: какое из полученных значений размеров х нужно взять как наиболее близкое к истинному значению диаметра и как оценить ошибку измерений?

Расчет нужно проводить в следующем порядке.

1.Наиболее близким значением к истинному значению измеряемой величины принимается среднее арифметическое значение результатов измерений:

.

2.Далее вычисляем случайные отклонения отдельных результатов измерений, т.е. находим разницу между результатом наблюдений и средним значением:

3.Вычисляем среднюю квадратичную ошибку результата серии измерений, т.е. среднее значение ошибки:

4.По таблице зависимости коэффициента Стьюдента для выбранного значения найденной вероятности и соответствующего количества измерений определяем значение этого коэффициента. При этом под надежной вероятностью будем подразумевать вероятность того, что случайная ошибка не превышает выбранного нами значения. Например, при коэффициенте надежной вероятности из 100 случайных ошибок у 95 случаях ошибка не превышает вычисленного нами значения .

5. Умножаем найденное значение коэффициента Стьюдента на среднюю квадратичную ошибку среднего значения и находим случайную ошибку результатов прямых измерений:

6.При проведении измерений могут одновременно появиться как случайные, так и систематические ошибки. Систематическая ошибка обычно неизвестна, но известно, что она не может быть больше, чем инструментальная ошибка, если источники систематической ошибки устранены. В этом случае можно принять за систематическую ошибку инструментальную ошибку , тогда общая ошибка определяется по формуле:

.

При конкретных измерениях инструментальная и случайная ошибки могут значительно отличаться друг от друга. Если одна из них в 3 или более раз больше другой, то меньшей ошибкой пренебрегают.

7.Окончательный результат серии измерений записывается в виде:

.

Соответственно при этом относительная ошибка результатов измерений будет: