Матрицы

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое числовая матрица? Могут ли все элементы матрицы равняться нулю?

2. Какие матрицы называются равными? Равны ли матрицы

3. Как сложить две матрицы? Можно ли сложить две матрицы с размерами 2 × 3 и 3 × 2?

4. Как вычесть из одной матрицы другую? Можно ли из матрицы A вычесть эту же матрицу A? Что получится?

5. Докажите, что: а) A + B = B + A; б) A − B = A + (−l) B.

6. Какая матрица называется транспонированной по отношению к матрице A? Для любой ли матрицы A существует транспонированная?

7. Может ли выполняться равенство A^T = A? Ответ обоснуйте.

8. Для каких матриц A и B определено произведение AВ? Как вычисляются элементы матрицы AВ?

9. Известно, что (1 2 3) × A = (0 1). Каковы размеры матрицы A?

10. Можно ли умножить строку с n элементами (1 × n -матрицу) на столбец с n элементами? Что получится?

11. Всегда ли выполняется равенство: а) А (ВС) = (АВ) С; б) АВ = ВА; в) (А + В) С = АС + ВС?

12. Что такое единичная матрица? Является ли единичной матрица:

13. Дайте определение обратной матрицы.

Матрицы