III.Задачи на движение по воде

Особенностью задач на движение по воде является тот факт, что на собственную скорость плывущего тела влияет скорость течения воды. Сама скорость течения считается неизменной. Собственная скорость плывущего тела – это его скорость в стоячей воде (озеро, пруд и т.д.). При движении по течению к собственной скорости плывущего тела прибавляется скорость течения, а при движении против течения – от собственной скорости тела отнимается скорость течения. Скорость плота считается равной скорости течения.

Задача 1: «Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.»

Пусть х км/ч – скорость течения реки.

	Расстояние, км	Скорость, км/ч	Время, ч
Против течения		11 – х
По течению		11 + х		На 6 ч меньше

Уравнение:
= 6

Ответ: 3 км/ч.

Задача 2: «Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч».

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки.

	Расстояние, км	Скорость, км/ч	Время, ч
Против течения		х – 1
По течению		х + 1		На 2 ч меньше

Уравнение:
= 2

Ответ: 16 км/ч.

Задача 3: «Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?»

Пусть х км – расстояние, которое прошел теплоход.

	Скорость, км/ч	Расстояние, км	Время, ч
По течению	25 + 3=28	х/2		30 – 5=25
Против течения	25 – 3=22	х/2

Уравнение:
= 25

Ответ: 616 км.

Тренировочные задачи:

1. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч. (11)

2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. (5)

3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. (16)

4. От пристани A к пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч. (20)

5. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч. (2)

6. Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоян­ной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. (10)

7. Расстояние между пристанями А и В равно 120 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. (22)