Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Понятие об интегралах, не выражающихся через элементарные функции ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6 Как было отмечено в § 1, если функция f(x) непрерывна на промежутке Х, то на этом промежутке существует функция F(x) такая, что F '(x) = f(x), т.е. существует первообразная для функции f(x). В этом случае говорят, что “берется”, выражается через элементарные функции. Следует, однако, заметить, что не всякая элементарная функция имеет в качестве своей первообразной элементарную же функцию . Если интеграл не выражается через элементарные функции, то говорят, что интеграл “не берется” или “его нельзя найти”. Нельзя, например, взять интегралы , , , , так как не существуют элементарные функции, производные от которых были бы равны соответственно , , , . К числу “не берущихся” интегралов относится интеграл Пуассона ,играющий важную роль в теории вероятностей, интегралы Френеля , , интегральный логарифм , интегральные синус и косинус , , а также и .
В заключение напомню известную истину, что никакая лекция, какой бы полной и понятной она Вам ни показалась, не может охватить круг рассматриваемых в ней вопросов в полном объеме. Необходимо работать самостоятельно над литературой, рекомендованной учебным планом. Но и ею не следует ограничиваться. Издается множество пособий, в которых Вы найдете для себя новое и поучительное. Именно так поступают наши отличники – «суперзвезды». Вот только один пример. Алеся Черняева (КШ–042) обратила мое внимание на так называемый «метод стрелок», который можно использовать при интегрировании по частям. Он изложен в книге «Сборник задач по высшей математике», которую написали К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин (ему, как указано, принадлежит авторство этого метода) и Ю. А. Шевченко*
Привожу цитату из этой книги: «Более наглядно и просто интегрирование по частям записывается с помощью эквивалентного метода стрелок
'
то есть при интегрировании произведения двух функций под каждой из них рисуется стрелка, при этом на конце одной стрелки (интегральной ) пишется первообразная соответствующей функции, а на конце другой (дифференциальной ') – производная второй функции; тогда в правой части равенства получается произведение функции, стоящей на конце интегральной стрелки, на функцию в начале другой стрелки (эти функции соединены пунктиром в формуле) минус интеграл от произведения функций на концах стрелок. Или, более кратко, справа получается: конец интегральной стрелки на начало другой минус интеграл от произведения функций на концах стрелок».* Ниже Алеся демонстрирует вычисление двух интегралов, основанных на этой методике. Пример 1. Найти .
'
Пример 2. Найти
' 2
|