Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Понятие об интегралах, не выражающихся через элементарные функции





Как было отмечено в § 1, если функция f(x) непрерывна на промежутке Х, то на этом промежутке существует функция F(x) такая, что F '(x) = f(x), т.е. существует первообразная для функции f(x).

В этом случае говорят, что “берется”, выражается через элементарные функции. Следует, однако, заметить, что не всякая элементарная функция имеет в качестве своей первообразной элементарную же функцию . Если интеграл не выражается через элементарные функции, то говорят, что интеграл “не берется” или “его нельзя найти”. Нельзя, например, взять интегралы , , , , так как не существуют элементарные функции, производные от которых были бы равны соответственно , , , . К числу “не берущихся” интегралов относится интеграл Пуассона ,играющий важную роль в теории вероятностей, интегралы Френеля , , интегральный логарифм , интегральные синус и косинус , , а также и .

 

В заключение напомню известную истину, что никакая лекция, какой бы полной и понятной она Вам ни показалась, не может охватить круг рассматриваемых в ней вопросов в полном объеме. Необходимо работать самостоятельно над литературой, рекомендованной учебным планом. Но и ею не следует ограничиваться. Издается множество пособий, в которых Вы найдете для себя новое и поучительное. Именно так поступают наши отличники – «суперзвезды». Вот только один пример. Алеся Черняева (КШ–042) обратила мое внимание на так называемый «метод стрелок», который можно использовать при интегрировании по частям. Он изложен в книге «Сборник задач по высшей математике», которую написали К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин (ему, как указано, принадлежит авторство этого метода) и Ю. А. Шевченко*

 

Привожу цитату из этой книги:

«Более наглядно и просто интегрирование по частям записывается с помощью эквивалентного метода стрелок

'

то есть при интегрировании произведения двух функций под каждой из них рисуется стрелка, при этом на конце одной стрелки (интегральной ) пишется

первообразная соответствующей функции, а на конце другой

(дифференциальной ') – производная второй функции; тогда в правой части

равенства получается произведение функции, стоящей на конце интегральной стрелки, на функцию в начале другой стрелки (эти функции соединены пунктиром в формуле) минус интеграл от произведения функций на концах стрелок. Или, более кратко, справа получается: конец интегральной стрелки на начало другой минус интеграл от произведения функций на концах стрелок».*

Ниже Алеся демонстрирует вычисление двух интегралов, основанных на этой методике.

Пример 1. Найти .

'

Пример 2. Найти

'

2

Date: 2015-09-02; view: 1479; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию