Задачи для подготовки к контрольной работе

1. В ящике 5 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули три шара, не возвращая вынутый шар в ящик. Найти вероятность того, что все три шара белые.

2. 25% населения земного шара европеоиды, 35% монголоиды, остальные негроиды. Среди европеоидов 30% людей имеют карие глаза, среди монголоидов 90%, среди негроидов 95%. Какова вероятность того, что наугад выбранное лицо имеет карие глаза?

3. В урне 7 белых и 3 черных шара. Вынули подряд 5 шаров, причем каждый шар возвращают в урну и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из этих 5 шаров 3 шара окажутся белыми?

4. В магазин поступает один и тот же товар, изготовленный на трех фабриках, причем первая фабрика поставляет 55% от общего числа изделий, вторая 20%, а третья 25%. Вероятность бракованного товара, поступающего с этих фабрик, соответственно равна 0,1; 0,3; 0,2. Найти вероятность того, что оказавшееся бракованным изделие изготовлено на первой фабрике.

5. Вероятность того, что мяч попадет в корзину при одном бросании, равна 0,7. Какова вероятность того, что при 7 бросаниях мяч попадет в корзину хотя бы один раз?

6. Задана непрерывная случайная величина X своей функцией распределения F(x). Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, если

7. Задана непрерывная случайная величина X своей плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется: 1) определить коэффициент A; 2) найти вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала (a,b), если

8. Задана непрерывная случайная величина X своей плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется: 1) определить коэффициент A; 2) найти функцию распределения F(x), если

9. Задана непрерывная случайная величина X своей функцией распределения F(x). Найти вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее своего математического ожидания, если

10. Случайная величина X характеризуется рядом распределения

Найти M(X), D(X), s(X).

11. Путем опроса получены следующие данные о возрасте (числе полных лет) 25 студентов второго курса:

18 17 23 18 17 19 18 20 17 22 19 21

18 18 17 22 18 21 17 21 18 19 17 23 17

Составить вариационный ряд выборки, вычислить средневыборочное и выборочную дисперсию.

12. В урне 4 белых, 7 черных, 5 синих и 3 красных шара. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар белый или синий.

13. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7, вторым – 0,75, третьим – 0,8. Какова вероятность того, что цель будет поражена?

14. 25% населения земного шара – европеоиды, 35% – монголоиды, остальные – негроиды. Среди европеоидов 30% людей имеют карие глаза, среди монголоидов – 90%, среди негроидов – 95%. Какова вероятность того, что лицо с карими глазами является монголоидом?

15. В магазин поступает один и тот же товар, изготовленный на трех фабриках, причем первая фабрика поставляет 55% от общего числа изделий, вторая 20%, а третья 25%. Вероятность бракованного товара, поступающего с этих фабрик, соответственно равна 0,1; 0,2; 0,25. Найти вероятность того, что оказавшееся бракованным изделие изготовлено на второй фабрике.

16. Вероятность того, что мяч попадет в корзину при одном бросании равна 0,3. Какова вероятность того, что при 5 бросаниях мяч попадет в корзину не более 2 раз?

17. Задана непрерывная случайная величина X своей плотностью распределения вероятностей f(x). Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, если

18. В первом ящике 4 белых и 3 черных шара; во втором ящике 5 белых и 3 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара белые?

Варианты контрольной работы

Вариант А

1. Среди 13 изделий 6 бракованных. Найти вероятность того, что среди 4 изделий окажется 2 бракованных.

2. В ящике 3 белых и 10 черных шаров. Из ящика вынули три шара, не возвращая вынутый шар в ящик. Найти вероятность того, что все три шара черные.

3. 25% населения земного шара – европеоиды, 35% – монголоиды, остальные – негроиды. Среди европеоидов 30% имеют карие глаза, среди монголоидов – 90%, среди негроидов – 95%. Какова вероятность того, что лицо с не карими глазами является монголоидом?

4. Вероятность того, что мяч попадет в корзину при одном бросании равна 0,75. Какова вероятность того, что при 5 бросаниях мяч попадет в корзину не менее 4 раз?

5. Задана непрерывная случайная величина X своей функцией распределения F(x).

Требуется:

1) определить коэффициент A;

2) найти плотность распределения вероятностей f(x);

3) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;

4) найти вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала (α,β), если

Вариант Б

1. Среди 12 монет 4 фальшивых. Найти вероятность того, что среди 5 монет окажутся 2 фальшивые.

2. В первом ящике 2 белых и 8 черных шаров; во втором ящике 5 белых и 8 черных шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что оба вынутые шара черные?

3. В магазин поступает один и тот же товар, изготовленный на трех фабриках, причем первая фабрика поставляет 30% от общего числа изделий, вторая 40%, а третья 30%. Вероятность бракованного товара, поступающего с этих фабрик, соответственно равна 0,1; 0,2; 0,15. Найти вероятность бракованного изделия среди наугад выбранного.

4. В урне 7 белых и 3 черных шара. Вынули подряд 5 шаров, причем каждый вынутый шар возвращают в урну и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из этих 5 шаров 3 шара окажутся белыми?

5. Задана непрерывная случайная величина X своей плотностью распределения f(x).

Требуется:

1) определить коэффициент A;

2) найти функцию распределения F(x);

3) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;

4) найти вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала (α,β), если

Ответы к вариантам контрольной работы

	Вариант А	Вариант Б
	0.1522	0.155
	0.6328	0.3087
	A		–4
M(X)
D(X)
P(α<X<β)

ВОПРОСЫ для подготовки к зачету [3]

Содержание

Линейная алгебра. 3

Математический анализ. 4

Теория вероятностей и математическая статистика. 4

С о с т а в и т е л ь В. Н. Величкин

Учебно-методический комплекс

дисциплинам

Линейная алгебра,

Математический анализ,

Теория вероятностей

и математическая статистика

для направления подготовки 080100 Экономика

Квалификация (степень) выпускника «бакалавр»

Редактор Л.А. Юрганова

Компьютерная верстка О.А. Гришина

____________________________________________________________________ Подписано в печать 28.03.2011. Формат 60х90/16

Объем 2 п.л. Тираж 500 экз.

Институт международного права и экономики имени А.С. Грибоедова

105066, Москва, Новая Басманная ул., д. 35, стр. 1

[1] Уточняются и дополняются в каждом учебном году.

[2] Уточняются и дополняются в каждом учебном году.

[3] Уточняются и дополняются в каждом учебном году.