Стохастическая динамика RyR-канала. Быстрые переходы

При проведении численных экспериментов с достаточно большой длительностью, исследуя стохастическую динамику RyR-канала, можно пренебречь медленной конформационной динамикой. Быстрые электронные и туннельные переходы можно описать в рамках традиционной марковской схемы, имеющей ряд преимуществ. Во-первых, марковские схемы обладают достаточной простотой математического аппарата; во-вторых, алгоритмы численной реализации являются быстрыми, и с помощью них можно оценить средние времена пребывания канала в открытом, закрытом и инактивационном состояниях при различных значениях интенсивностей электронных и туннельных переходов.

В связи с тем, что в ЭК-модели электронные переходы связаны с взаимодействием ионов Са²⁺ с активными центрами RyR-канала, можно

В связи с тем, что в ЭК-модели электронные переходы связаны с взаимодействием ионов Са²⁺ с активными центрами RyR-канала, можно

Как и на рисунке 2.7, введено обозначение A – активационный центр, I – инактивационный центр канала. Знаком * обозначена связанность ионов Са²⁺ с тем или иным центром, например, A^*I означает то, что активационный центр канала заполнен ионами Са²⁺, а инактивационный – нет.

В терминах аппарата марковских цепей, были введены четыре основных состояния:

· правая ветвь параболы : AI – закрытое состояние;

· левая ветвь параболы : A^*I – открытое состояние;

· левая часть инактивационного уровня I: AI^* – инактивационное состояние I ₁;

· правая часть инактивационного уровня I: A^*I^* – инактивационное состояние I ₂.

Применяя схему, представленную ранее на рисунке 2.5, и пренебрегая на больших интервалах времени, переходные процессы:

, (3.10)

где , , , и – интенсивности переходов. Как и на рисунке 2.7, AI соответствует закрытому (С), A^*I – открытому состоянию канала (О). AI^* и A^*I^* – инактивационному состоянию ( и , соответственно, ).

Изменение вероятностей пребывания в различных состояниях от времени описывается с помощью системы дифференциальных уравнений (уравнения Колмогорова):

, (3.11)

где – вероятности пребывания в том или ином состоянии.

Зависимости вероятности пребывания канала в различных состояниях от времени являются решениями системы (3.11). Исследование решений системы (3.11) позволит оценить значения вероятностей электронных и туннельных переходов RyR-канала, что необходимо для проведения численных экспериментов.