Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Представление матриц поворота через углы ЭйлераМатричное описание вращения твёрдого тела упрощает многие операции; однако, для того, чтобы полностью описать ориентацию вращающегося твёрдого тела, необходимо использовать все девять элементов матрицы поворота. Непосредственно эти элементы не составляют полной системы обобщённых координат, с помощью которых можно описать ориентацию вращающегося твёрдого тела относительно абсолютной системы координат. В качестве обобщённых координат можно использовать углы Эйлера j, q и y. Таблица 3.1. Три системы углов Эйлера
Первая из систем углов Эйлера обычно используется при описании движения гироскопов и соответствует следующей последовательности поворотов (рис. 3.2): 1. Поворот на угол j вокруг оси OZ (R z, ). 2. Поворот на угол q вокруг повёрнутой оси OU (R u,q). 3. Поворот на угол y вокруг повёрнутой оси OW (R w,y).
Рисунок 3.2. Первая система углов Эйлера
Результирующая матрица поворота имеет следующий вид: R j,q,y = R z,j × R u,q × R w,y = = = . (3-2)
Поворот, описываемый матрицей R j,q,y, может быть также получен в результате выполнения последовательности следующих поворотов вокруг осей неподвижной системы координат: сначала на угол y вокруг оси OZ, затем на угол q вокруг оси OX, затем на угол j вокруг оси OZ. На рисунке 3.3 показана вторая система углов Эйлера, определяемая следующей последовательностью поворотов: 1. Поворот на угол j вокруг оси OZ (R z,j). 2. Поворот на угол q вокруг оси OV (R v,q). 3. Поворот на угол y вокруг повёрнутой оси OW (R w,y). Результирующая матрица поворота имеет следующий вид: R j,q,y = R z,j × R v,q × R w,y = = = . (3-3)
Поворот, описываемый матрицей R j,q,y для этой системы углов Эйлера, может быть получен также в результате выполнения последовательных поворотов: на угол y вокруг оси OZ, на угол q вокруг оси OY, на угол j вокруг оси OZ.
Рисунок 3.3. Вторая система углов Эйлера Ещё одну систему углов Эйлера составляют так называемые углы крена, тангажа и рыскания. Эти углы обычно применяются в авиации для описания движения самолётов. Они соответствуют следующей последовательности поворотов: 1. Поворот на угол y вокруг оси OX (R x,y) – рыскание. 2. Поворот на угол q вокруг оси OY (R y,q) – тангаж. 3. Поворот на угол j вокруг оси OZ (R z,j) – крен. Результирующая матрица поворота имеет вид: R j,q,y = R z,j × R y,q × R x,y = = = . (3-4)
Поворот, описываемый матрицей R j,q,y в переменных «крен, тангаж, рыскание» может быть также получен в результате выполнения следующей последовательности поворотов вокруг осей абсолютной и подвижной систем координат: на угол j вокруг оси OZ, затем на угол q вокруг повёрнутой оси OV, на угол y вокруг повёрнутой оси OU (продольная ось аппарата – Z) (рис. 3.4). Рисунок 3.4. Крен, тангаж, рысканье (третья система углов Эйлера)
|