Решение для второго сочленения

Чтобы найти , спроектируем вектор p на плоскость x ₁, y _1, как показано на рис. 7.2.

Рисунок 7.2. Решение для 2-го сочленения

В соответствии с этим рисунком возможны четыре различных конфигурации манипулятора. Каждой конфигурации соответствует свое значение угла при и (табл. 7.1):

Таблица 7.1. Угол при различных конфигурациях манипулятора

Конфигурация манипулятора		РУКА	ЛОКОТЬ	РУКА· ЛОКОТЬ
ЛЕВАЯ ВЕРХНЯЯ рука		-1	+1	-1
ЛЕВАЯ НИЖНЯЯ рука		-1	-1	+1
ПРАВАЯ ВЕРХНЯЯ рука		+1	+1	+1
ПРАВАЯ НИЖНЯЯ рука		+1	-1	-1

Как следует из табл. 7.1, используя индикаторы конфигурации РУКА и ЛОКОТЬ, для можно записать единое для всех возможных конфигураций манипулятора выражение:

, (7-18)

где составной индикатор конфигурации определяет соответствующий знак угла , а точкой обозначена операция умножения индикаторов. Геометрия манипулятора, отраженная в схеме 7.2, позволяет записать следующие соотношения::

, , (7-19)

, (7-20)

, (7-21)

,

(7-22)

. (7-23)

Из равенств (7-18) – (7-23) можно определить значение функций синуса и косинуса угла :

, (7-24)

. (7-25)

Равенства (7-24) и (7-25) позволяют найти значение :

. (7-26)