Постановка задачи. Задается механическая система, состоящая из абсолютно твердых тел, соединенных между собой невесомыми

Задается механическая система, состоящая из абсолютно твердых тел, соединенных между собой невесомыми, нерастяжимыми, гибкими нитями и невесомыми стержнями. Механизм имеет упругие внешние связи в виде пружин заданной жесткости, а также гаситель колебаний – демпфер. На ведущее тело системы действует гармоническая возмущающая сила, изменяющаяся по закону F (t) = F_o sin (pt), (где F_o и p – амплитуда и круговая частота возмущающей силы).

Требуется:

1. Получить дифференциальное уравнение движения системы следующими методами: с помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы, с помощью принципа Даламбера-Лагранжа, с помощью уравнения Лагранжа второго рода.

2.Определить реакции внешних и внутренних связей системы.

3.Определить закон движения системы.

4.Составить алгоритм вычислений и произвести расчеты на компьютере.

5.Проанализировать полученные результаты.

При построении математической модели принимаются следующие допущения:

1. Катки движутся по плоскостям без проскальзывания, сопротивление

качению не учитывается.

2. Трение в подшипниках не учитывается.

3. Пружины имеют линейные характеристики и массой их пренебрегают.

4. Одноступенчатые катки и блоки считаются однородными круглыми дисками.

5. Массой штока демпфера пренебречь.

6. В демпфере развивается сила сопротивления пропорциональная первой степени скорости движения штока.

Варианты заданий приведены в приложении 3, в таблицах числовых данных приняты следующие обозначения: m₁, m_2, m_3, m₄ – массы тел 1, 2, 3, 4; С₁, С₂ – коэффициенты жесткости пружин; R, r – радиусы блоков и катков; i – радиус инерции ступенчатого блока или катка;

y_о, - начальные условия движения ведущего тела; μ- коэффициент сопротивления среды.