Введение. Руководители разного ранга ежедневно сталкиваются с задачами, решение которых требует анализа имеющейся накопленной информации

Руководители разного ранга ежедневно сталкиваются с задачами, решение которых требует анализа имеющейся накопленной информации, в частности, для прогнозирования событий.

Прогнозирование всегда явно или неявно основывается на наборе данных. При этом следует иметь в виду, что, если используемые данные будут необъективны, неоднозначны или будут характеризоваться другими неточностями или погрешностями, то никакие самые изощренные методы не смогут компенсировать эти недостатки, и результаты анализа будут совершенно неадекватны существующей ситуации.

На практике при анализе каких-либо явлений обнаруживаются связи между несколькими различными параметрами (факторами). Например, заработная плата служащего зависит от его образования, места работы, объема выпускаемой предприятием продукции и т.д. Однако существуют определенные связи и между двумя параметрами, выделенными из списка взаимосвязанных параметров. Например, заработная плата служащего зависит от его образования. Поэтому часто проводят анализ зависимостей двух параметров.

В математических методах анализа существуют два базовых инструмента, с помощью которых анализируются взаимосвязи параметров. С помощью корреляционного анализа оценивается степень взаимосвязи параметров, а регрессионный анализ показывает, как можно предсказать поведение параметров (переменных), т.е. имеется возможность анализировать, как изменение одного параметра влияет на изменение другого.

Мера связи двух параметров определяется коэффициентом корреляции. Для его расчета имеется соответствующая методика, а в MS Excel имеется соответствующая функция. Коэффициент корреляции принимает значения в интервале -1<R<1. Если коэффициент корреляции близкий к -1 или 1, то это говорит о том, что связь переменных сильная. Если R>0, то связь между переменными положительная (прямая). Иначе говоря, можно утверждать, что оба параметра (с точностью до случайных погрешностей) одновременно возрастают или убывают. При R<0 связь отрицательная (обратная) - с возрастанием одной величины другая имеет устойчивую тенденцию к убыванию.

Регрессионный анализ представляет собой следующий этап статистического анализа и позволяет предсказать значения случайной величины на основании значений одной или нескольких независимых случайных величин. Поскольку здесь фигурируют взаимосвязи величин, то логично, что эти связи хорошо описываются аналитическими уравнениями и графически их можно отобразить в виде линий. Эти уравнения в регрессионном анализе называются уравнениями регрессии, а линии – линиями регрессии. Линия регрессии переменной Y, зависящей от независимой переменной X, является статистическим построением, которое представляет линию наибольшего "соответствия" данным. Для нахождения оптимального прохождения линии на графике ГРАФИК
-1) расписание, определяющее последовательность выполнения действий, протекания событий во време... регрессионного анализа в MS Excel используется метод МЕТОД
- способ исследования явлений природы и общественной жизни, а в узком смысле - прием, способ или... наименьших квадратов¹.

Регрессионный анализ может исследовать связи, как между двумя факторами, так и между несколькими. В последнем случае анализ носит название – многофакторный.

Наиболее важным параметром регрессионного анализа является коэффициент регрессии (коэффициент детерминации) - R². Для линейной зависимости он равен квадрату коэффициента корреляции. Этот коэффициент дает количественную оценку меры анализируемой связи и изменяется от 0 до 1. Коэффициент детерминации показывает, насколько точно найденная функция регрессии описывает связь между исходными значениями факторов X и Y. Чем ближе R² к 1, тем в большей степени уравнение регрессии объясняет изучаемый фактор.

Для проведения статистического анализа разработано ряд программных продуктов, среди которых, например, широко известны программные пакеты Statistica и Stadia. Но на практике они, к сожалению, не всегда доступны рядовому пользователю, а в то же время многие из задач статистического анализа можно достаточно успешно и просто решать, используя широко известный и распространённый MS Excel.

В MS Excel могут использовать следующие формы уравнений для описания взаимодействия параметров (факторов) исследуемого процесса:

Линейный - уравнение имеет вид: Y = a + bX;

логарифмический - Y = a + Ln(X);

степенной (показательный) - Y = a * X^b;

полиноминальный -Y = a + b₁ X + b₂ X² + …+ b_n Xⁿ;

экспоненциальный - Y = e^bx

^{___________________________________________}

¹ Метод наименьших квадратов - статистический метод определения параметров совокупности путем минимизации суммы квадратов (иногда средней суммы квадратов) отклонений между фактическими и расчетными данными.

å (Yi—Y(Xі))²=min.

Yi -действительно наблюдаемые значения,

Y(Xі) - значения, которые получаются из уравнения регрессии.

Методика исследования закономерностей взаимодействия параметров может иметь варианты. Для целей прогнозирования наиболее приемлемой и достаточно доступной (по нашему мнению) технологией проведения регрессионного анализа с помощью MS Ехсеl является следующая:

1. Формируется массив статистических данных исследуемых параметров по определенным интервалам.

2. Строится точечная диаграмма, которая отражает связь исходных данных. К точечной диаграмме добавляется линия тренда с аппроксимирующим её уравнением.

3. Проводится анализ с использованием функции «Регрессия».

4. На основании результатов, полученных в пунктах 2 и 3, принимается решение о типе зависимости, которую можно использовать для прогноза с определенной доверитель­ной вероятностью.

5. Определяются необходимые данные прогноза.