Сила упругости. Закон Гука

Деформацией называют изменение формы и размеров тела под внешним воз-

действием (силы). Деформация называется упругой, если после прекращения дейст-

вия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации,

которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются

пластическими (или остаточными). Характер деформации (упругая или пластиче-

ская) зависит как от материала тела, так и от величины внешнего воздействия.

Мы ограничимся изучением только упругих деформаций изотропных тел. Изо-

тропными называются тела, свойства которых одинаковы по всем направлениям.

Закон _________Гука описывает явление упругой деформации тел: величина силы F,

вызывающей упругую деформацию тела, прямо пропорциональна его абсолютному

удлинению (или сжатию)  ℓ, т.е.

F = k ℓ, (6.1)

где k  коэффициент жёсткости (упругости), величина, характеризующая уп-

ругие свойства тела (а не материала!) и численно равная силе, которую необходимо

приложить для единичного удлинения тела.

Размерность k:

k =  



F =

м

Н. (6.2)

Закон Гука можно сформулировать через си-

лу упругости Fу, с которой деформируемое тело

действует на другое тело, вызывающее деформа-

цию, и равную по третьему закону Ньютона деформирующей силе: F у =  F. На ри-

сунке 5 изображены случаи растяжения и сжатия тела. Очевидно, что

Fу = k ℓ. (6.3)

Рассмотрим однородный стержень длиной ℓ 0 и площадью поперечного сечения

S (рисунок 5), закреплённый в одном основании и растягиваемый (или сжимаемый)

силой F. В результате чего длина стержня меняется на величину  ℓ. Естественно,

что при растяжении абсолютное удлинение стержня  ℓ = ℓ  ℓ 0 положительно, а при

сжатии  отрицательно.

Силу, отнесённую к единице площади поперечного сечения стержня, называют

механическим напряжением:

S

  F,    

S

  F = м2

Н = Па. (6.4)

Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нор-

мальным, если же по касательной к поверхности  тангенциальным. В рассматри-

ваемом случае напряжение перпендикулярно к поперечному сечению стержня.

Относительное удлинение стержня  равно отношению абсолютного__