Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Робота сил, прикладених до матерiальної точки i матерiальної системи. Потужнiсть
Робота - фiзична величина А, яка є кiлькiсною мiрою перетворення механiчного руху в iншi форми руху матерiї (теплоту, електрику i т. iн.). Робота постiйної за модулем i напрямком сили на прямолiнiйному перемiщеннi дорiвнює скалярному добутку вектора сили та вектора перемiщення : A = · = F·S· cos α, (9.6) де α - кут мiж напрямком сили i перемiщенням . В формулі (9.6) модулi сили F i перемiщення S завжди додатнi. Знак ”+” чи ”-” роботи А визначається знаком косинуса кута α або косинуса кута мiж напрямком сили i швидкостi . Якщо напрям сили спiвпадає з напрямом перемiщення , то кут ( ) = (; ) = α = 0°, cos α = 1 i A = F·S. Якщо α = 180° (сила направлена протилежно перемiщенню), то cos α = -1 i A = - F·S. Якщо α = 90° (сила перпендикулярна перемiщенню), то cos α= 0 i А = 0. Елементарною роботою сили називають роботу на достатньо малому перемiщеннi точки її прикладання, при якому змiною сили можна нехтувати: δA = F cos α·dS = F cos( ) dS = F cos( ) dS. (9.7) Термiн ”робота” в науку було введено Г. Корiолiсом i одночасно Ж. – В. Понселе. В Мiжнароднiй системi одиниць (СI) робота вимiрюється в Джоулях (Дж). Робота в 1Дж - це робота сили в 1Н на шляху 1м, який збiгається з напрямом сили. Теорема про елементарну роботу рiвнодiйної: елементарна робота рiвнодiйної дорiвнює сумi елементарних робот складових сил (9.8)
Визначення елементарної роботи через проекцiї сили на осi координат. Елементарна робота сили пов’язана з проекцiями сили на осi декартових координат спiввiдношенням: δA = Fxdx+Fydy+Fzdz = Xdx+Ydy+Zdz. (9.9) В формулi (9.9) X, Y, Z (aбo Fx, Fy, Fz) - проекцiї сили на осi координат, якi визначаються не тiльки величиною, але i знаком. Величини dx, dy, dz є диференцiалами координат точки прикладання сили i можуть бути як додатними, так i вiд’ємними. В загальному випадку диференцiальний тричлен Xdx+Ydy+Zdz не є повним диференцiалом i δА не потрiбно розумiти як повний диференцiал вiд роботи А. Робота змiнної сили на скiнченому перемiщеннi по криволiнiйнiй траєкторiї дорiвнює криволiнiйному iнтегралу вiд скалярного добутку векторiв сили i елементарного перемiщення , взятому вздовж дуги кривої вiд М 1 до М 2 (рис. 9.1). (9.10) Робота змiнної сили на скiнченному перемiщеннi по криволiнiйнiй траєкторiї визначається через проекцiї сили на осi декартових координат так: (9.11)
Робота сили ваги матерiальної точки з формули (9.11), оскiльки в цьому випадку Fx = Fy = 0, Fz = - G, дорiвнює добутку ваги матерiальної точки та рiзниці рiвнiв початкового i кiнцевого положень цiєї точки. Робота сили ваги не залежить вiд форми траєкторiї рухомої матерiальної точки: A 12 = mg (z 1 - z 2) = mg Δ h. (9.12) Якщо матерiальна точка наближається до земної поверхнi, то А () > 0, а якщо вiддаляється, то А () < 0. Якщо висоти початкового i кiнцевого положень рiвнi (наприклад, рух матерiальної точки по замкненому контуру), то А () = 0. Силова функцiя сили тяжiння має вигляд U =- mgz. (9.13) Робота сили всесвiтнього тяжiння (рис. 9.2) на скiнченому перемiщеннi матерiальної точки з положення М 1 в положення М 2 дорiвнює: А 12 = γmМ [(1 /r 2) - (1 /r 1)]. (9.14) Силова функцiя центральної сили тяжiння дорiвнює: U = γmM (1 /r). (9.15)
Робота пружної сили пр = - cx на прямолiнiйному перемiщеннi по лiнiї дiї сили з точки з абсцисою x 1 в точку з абсцисою х 2 дорiвнює: А = - (с/ 2)( ) = (с/ 2)(). (9.16) Силова функцiя пружної сили: U = - (cx 2 / 2). (9.17) Робота пружної сили дорiвнює половинi добутку коефiцiєнта пружностi с та рiзниці квадратiв початкової i кiнцевої деформацiй пружини. Якщо система сил прикладена до механiчної системи, то її робота дорiвнює сумi робот всiх сил, якi можуть бути роздiленi на заданi i реакцiї в'язей або на зовнiшнi i внутрішні : (9.18) або (9.19) Цi формули можна записати в проекцiях на координатнi осi: (9.20) Елементарна робота внутрiшнiх сил незмiнюваної системи матерiальних точок (наприклад, абсолютно твердого тiла) дорiвнює нулю: (9.21) В системi матерiальних точок, що змiнюється (наприклад, пружне тiло) робота внутрiшнiх сил не дорiвнює нулю. У випадку системи матерiальних точок робота сили ваги дорiвнює добутку сили ваги всiєї системи та рiзниці висот кiнцевого i початкового положень центра мас системи: A = - P (z 2 C - z 1 C), (9.22) де вiсь z направлена вертикально вгору. Елементарна робота сил, прикладених до твердого тiла, обчислюється за такими формулами: а) при поступальному русi: (9.23) де - головний вектор системи зовнiшнiх сил, - елементарне перемiщення будь-якої з точок твердого тiла (або його центра мас - ); б) при обертаннi навколо нерухомої осi: δA = Mze ×dφ, (9.24) де Mze - головний момент системи зовнiшнiх сил вiдносно осi обертання z, dφ - елементарне кутове перемiщення твердого тiла; в) при плоскому русi: δA = · + MzOe·dφ, (9.25) де - головний вектор системи зовнiшнiх сил, - елементарне перемiщення полюса О, MzOe - головний момент системи зовнiшнiх сил вiдносно осi z, яка проходить через полюс О перпендикулярно до площини руху, dφ - елементарне кутове перемiщення тiла навколо осi z. Полюс вибирається довiльно. Потужнiсть N характеризує швидкiсть здiйснення роботи протягом певного часу. Вона визначається формулою: N = dA/dt. (9.26) Якщо сила прикладена до матерiальної точки або до абсолютно твердого тiла, що здiйснює поступальний рух, то потужнiсть сили дорiвнює N = F×v, (9.27) де v - швидкiсть матерiальної точки (твердого тiла). Якщо момент Мz прикладений до твердого тiла, що обертається навколо нерухомої осi z з кутовою швидкiстю ω, то потужнiсть моменту дорiвнює: N = Mzω = Mz (dφ/dt). (9.28) Одиниця вимiрювання потужностi в системi СI – Ватт: 1Вт = 1Дж/с. Обчислення суми робот сил, прикладених до матерiальної точки або до системи матерiальних точок, можна виконувати в такiй послiдовностi: 1) показати на рисунку сили, якi прикладенi до матерiальної точки або системи точок; 2) показати елементарнi перемiщення точок системи; 3) обчислити елементарну роботу сил, тобто суму робот всiх сил на елементарних перемiщеннях точок системи; 4) обчислити суму робот на скiнчених перемiщеннях.
|