Если изменение внешней нагрузки пропорционально квадрату времени

(по параболическому закону), то

. (167)

Процесс динамического нагружения упругого звена будет состоять из двух этапов:

- от до (соответствует );

- от до установившегося колебательного состояния системы.

На первом этапе , т.е.

. (168)

Решение этого уравнения (при сохранении начальных условий по п. 6.2.1) имеет вид

. (169)

Деформация упругого звена

. (170)

В начале второго этапа момент окончания нарастания внешней нагрузки соответствует и . Скорость деформации упругого звена

. (171)

При начальном условии , , чему соответствует . Таким образом, второе начальное условие второго этапа будет: при .

Уравнением движения ведомой массы на втором этапе будет выражение (161), а его общим решением – формула (169). Начиная отсчет времени t от начала второго этапа, подставим приведенные условия и выразим деформацию упругого звена в виде

. (172)

Найдя , получим

.

(173)

График изменения нагрузки упругого звена во времени показан на рис. 20.

Формула (173) совершенно идентична формуле (166). Однако максимальные нагрузки упругих звеньев систем, нагружаемых в функции времени по линейному и параболическому законам, не одинаковы при одинаковых M_C, I₂ и c, т.к. время нарастания нагрузки t_C до величины M_C при параболическом законе меньше, чем при линейном.

Пусть на тело с моментом инерции массы I₂ действует момент силы, изменяющийся во времени по линейному закону. Уравнение его движения

. (174)

Решение имеет вид

. (175)

При начальных условиях: , .

Тогда

. (176)

Для случая, когда внешний момент изменяется по параболическому закону,

, (177)

решение (при прежних начальных условиях) имеет вид

. (178)

При из решений (176) и (178) получим

; (179)

. (180)

Сравнивая положительные значения и , видим, что при значение t_C в формуле (180) должно быть меньше, чем в формуле (179). Следовательно, если t_C в обеих формулах имеет одинаковую величину, то .