Построение эпюр внутренних усилий (продольной силы)

Эпюрой называется графическое изображение закона изменения внутренних усилий по длине стержня.

Эпюры внутренних усилий строят для того, что бы определить опасные сечения стержня, т.е. сечения, в которых внутренние усилия достигают наибольших значений, поскольку существует большая вероятность наступления разрушения в этих сечениях.

Построение эпюры продольной силы

Под действием внешних нагрузок, направленных вдоль оси стержня, или нагрузок, равнодействующая которых направлена также вдоль продольной оси, в поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила (N). Такая деформация стержня называется осевое растяжение (сжатие).

Эпюрой продольной силы N называется графическое изображение закона её изменения по длине бруса.

Правило знаков:

Растягивающая продольная сила, т.е. направленная от сечения, считается положительной, а сжимающая, т.е. направленная к сечению - отрицательной.

Рис.2.1 Правило знаков

Величина и направление продольной силы в сечениях стержня определяются с помощь метода сечений (см. п. 1.3).

Продольная сила в поперечных сечениях стержня численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил на ось стержня, приложенных к рассматриваемой отсеченной части.

Порядок построения эпюры продольной силы (N)

1. Изображается расчетная схема бруса с указанием численных значений приложенных нагрузок и геометрических размеров бруса.

2. Брус разбивается на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенных сил, а так же начало и конец распределенной нагрузки.

3. Для каждого участка из уравнения равновесия записывается аналитическое выражение продольной силы согласно (2.1) и вычисляются все её значения, необходимые для построения эпюры, обычно в начале и конце участка.

4. Проводится ось (база) эпюры, параллельно оси бруса. Значения продольной силы для каждого участка откладываются перпендикулярно оси в масштабе. Положительные значения выше оси, отрицательные – ниже.

5. На эпюре ставятся её знаки: «+» или «­», она штрихуется прямыми параллельными линиями, перпендикулярными оси.

6. Проводится проверка правильности построения эпюры.

Для исключения ошибки при составлении уравнения равновесия следует неизвестное внутреннее усилие принимать всегда положительным, так как знак усилия, полученный из решения, позволяет установить, правилен ли был сделан выбор направления силы N, и какой вид деформации при этом возникает – растяжение, если значение N положительно, или сжатие, если отрицательно.

Пример №2.1: Построить эпюру продольной силы для бруса жестко закрепленного левым концом, на который действуют осевые силы F₁ , F₂, F₃(рис 2.2)_.

Рис. 2.2 Расчетная схема бруса

Внешние осевые нагрузки делят брус на три участка. Пронумеруем участки со свободного конца. Определим величину продольной силы с помощью метода сечений, а направление в соответствии с правилом знаков.

Эпюра строится под расчетной схемой. Проводится проверка правильности построения эпюры.

Рис. 2.3 К примеру №2.1. Эпюра продольной силы.

Date: 2015-08-15; view: 1142; Нарушение авторских прав