Ограничения критерия. 1.Объем выборки должен быть достаточно большим: п≥30

1.Объем выборки должен быть достаточно большим: п ≥ 30. При п <30 критерий χ2 дает весьма приближенные значения. Точность крите­рия повышается при больших п.

2. Теоретическая частота для каждой ячейки таблицы не должна быть меньше 5: f > 5. Это означает, что если число разрядов задано зара­нее и не может быть изменено, то мы не можем применять метод χ2, не накопив определенного минимального числа наблюдений. Ес­ли, например, мы хотим проверить наши предположения о том, что частота обращений в телефонную службу Доверия неравномерно распределяются по 7 дням недели, то нам потребуется 5*7=35 обращений. Таким образом, если количество разрядов (k) задано заранее, как в данном случае, минимальное число наблюдений (n_min) определяется по формуле: n_min= k *5.

3. Выбранные разряды должны "вычерпывать" все распределение, то есть охватывать весь диапазон вариативности признаков. При этом группировка на разряды должна быть одинаковой во всех сопостав­ляемых распределениях.

4. Необходимо вносить "поправку на непрерывность" при сопоставле­нии распределений признаков, которые принимают всего 2 значения. При внесении поправки значение χ² уменьшается.

5. Разряды должны быть неперекрещивающимися: если наблюдение отнесено к одному разряду, то оно уже не может быть отнесено ни к какому другому разряду.

Сумма наблюдений по разрядам всегда должна быть равна общему количеству наблюдений.

Расчет критерия χ2 для сравнения эмпирических и теоретических распределений.

1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты (первый столбец).

2. Рядом с каждой эмпирической частотой записать теоретическую частоту (второй столбец).

3. Подсчитать разности между эмпирической и теоретической частотой по каждому разряду (строке) и записать их в третий столбец.

4. Определить число степеней свободы по формуле: ν=κ-1, где κ - количество разрядов признака.

5. Если ν=1, внести поправку на "непрерывность". Перед возведением в квадрат разности частот мы должны уменьшить абсолютную величину этой разности на 0,5.

6. Возвести в квадрат полученные разности и занести их в четвертый столбец.

7. Разделить полученные квадраты разностей на теоретическую частоту и записать результаты в пятый столбец.

8. Просуммировать значения пятого столбца. Полученную сумму обозначить как χ2ЭМП.

9. Определить по Табл. IX Приложения 1 критические значения для данного числа степеней свободы V. Если χ2эмп меньше критического значения, расхождения между распределениями статистически недостоверны. Если χ2эмп равно критическому значению или превышает его, расхождения между распределениями статистически достоверны.

Расчет критерия χ2 для сравнения двух эмпирических распределений.

1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты (первый и второй столбцы).

2. Просуммировать эмпирические частоты по каждой строке (третий столбец).

3. Рассчитать теоретические частоты для каждого столбца. (четвертый и пятый столбцы).

4. Развернуть таблицу, представив все эмпирические частоты в один столбец, все теоретические в другой.

5. Подсчитать разности между эмпирической и теоретической частотой по каждому разряду (строке) и записать их в третий столбец.

6. Определить число степеней свободы по формуле: ν=κ-1, где κ - количество разрядов признака.

7. Если ν=1, внести поправку на "непрерывность". Перед возведением в квадрат разности частот мы должны уменьшить абсолютную величину этой разности на 0,5.

8. Возвести в квадрат полученные разности и занести их в четвертый столбец.

9. Разделить полученные квадраты разностей на теоретическую частоту и записать результаты в пятый столбец.

10. Просуммировать значения пятого столбца. Полученную сумму обозначить как χ2ЭМП.

11. Определить по Табл. IX Приложения 1 критические значения для данного числа степеней свободы V. Если χ2эмп меньше критического значения, расхождения между распределениями статистически недостоверны. Если χ2эмп равно критическому значению или превышает его, расхождения между распределениями статистически достоверны.

λ - критерий Колмогорова-Смирнова

Критерий λ предназначен для сопоставления двух распределений:

а) эмпирического с теоретическим, например, равномерным или
нормальным;

б) одного эмпирического распределения с другими эмпирическим
распределением.

Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения.