Понятие вектора. Проекция вектора на ось. Вычисление координат вектора и его длины

Вектор - это вид представления точки, до которой требуется добраться из некоторой начальной точки. Например, трёхмерный вектор, как правило, записывается в виде (х, y, z). Говоря совсем просто, эти числа означают, как далеко требуется пройти в трёх различных направлениях, чтобы добраться до точки.

Геометрический вектор представлен в двумерном и трёхмерном пространстве в виде направленного отрезка, т.е. отрезка, у которого различают начало и конец. Если A - начало вектора, а B - его конец, то вектор обозначается символом или одной строчной буквой . Длиной (или модулем) геометрического вектора называется длина порождающего его отрезка . Два вектора называются равными, если они могут быть совмещены (при совпадении направлений) путём параллельного переноса, т.е. если они параллельны, направлены в одну и ту же сторону и имеют равные длины.

Проекция вектора на ось равна произведению длины проектируемого вектора на косинус угла между вектором и осью:

Как известно, проекцией точки A на прямую (плоскость) служит основание перпендикуляра , опущенного из этой точки на прямую (плоскость).

Пусть - произвольный вектор (Рис. 5), а и - проекции его начала (точки A) и конца (точки B) на ось l. (Для построения проекции точки A) на прямую проводим через точку A плоскость, перпендикулярную прямой. Пересечение прямой и плоскости определит искомую проекцию.

Составляющей вектора на оси l называется такой вектор , лежащий на этой оси, начало которого совпадает с проекцией начала, а конец - с проекцией конца вектора . Проекцией вектора на ось l называется число , равное длине составляющего вектора на этой оси, взятое со знаком плюс, если направление составляющей совпадает с направлением оси l, и со знаком минус, если эти направления противоположны.

Основные свойства проекций вектора на ось: 1. Проекции равных векторов на одну и ту же ось равны между собой. 2. При умножении вектора на число его проекция умножается на это же число. 3. Проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме проекций на эту же ось слагаемых векторов. 4. Проекция вектора на ось равна произведению длины проектируемого вектора на косинус угла между вектором и осью: .

Date: 2015-08-15; view: 638; Нарушение авторских прав