Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Обратная матрица и алгоритм ее нахождения
Понятие обратной матрицы вводится только для квадратных матриц. Если A – квадратная матрица, то обратной для неё матрицей называется матрица, обозначаемая A-1 и удовлетворяющая условию . Справедлива следующая теорема: Для того чтобы квадратная матрица A имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы её определитель был отличен от нуля. Доказательство: Необходимость. Пусть для матрицы A существует обратная матрица A-1. Покажем, что | A | ≠ 0. Прежде всего заметим, что можно доказать следующее свойство определителей . Предположим, что | A | = 0. Тогда . Но с другой стороны . Полученное противоречие и доказывает, что | A | ≠ 0. Достаточность. Для простоты доказательство проведём для случая матрицы третьего порядка. Пусть и | A | ≠ 0. Покажем, что в этом случае обратной матрицей будет матрица , где Aij алгебраическое дополнение элемента aij. Найдём AB=C. Заметим, что все диагональные элементы матрицы C будут равны 1. Действительно, например, Аналогично по теореме о разложении определителя по элементам строки можно доказать, что c22 = c33 = 1. Кроме того, все недиагональные элементы матрицы C равны нулю. Например, Следовательно, AB=E. Аналогично можно показать, что BA=E. Поэтому B = A-1. Таким образом, теорема содержит способ нахождения обратной матрицы. Если условия теоремы выполнены, то матрица обратная к матрице находится следующим образом , где Aij - алгебраические дополнения элементов aij данной матрицы A. Итак, чтобы найти обратную матрицу нужно: 1.Найти определитель матрицы A. 2.Найти алгебраические дополнения Aij всех элементов матрицы A и составить матрицу , элементами которой являются числа Aij. 3.Найти матрицу, транспонированную полученной матрице , и умножить её на – это и будет . Аналогично для матриц второго порядка, обратной будет следующая матрица . Date: 2015-08-15; view: 481; Нарушение авторских прав |