Обобщенный ряд Фурье

В инженерной практике сложные периодические сигналы представляют в виде суммы элементарных сигналов. Разложение сложного сигнала часто производят по системе ортогональных функций в обобщенный ряд Фурье. , где а_к - коэффициенты членов ряда; с_к - совокупность ортогональных функций.

Ортогональной называется совокупность функций с_к (t), удовлетворяющее условию ; к=1,2,3,…n; N=1,2,3,…m; при n≠N.

Ортогональность двух функций означает, что данная функция например с_к не содержит в своем составе компонент имеющий форму второй ортогональной функции с_n.

Если совокупность функции с_к удовлетворяет условию , то такая функция называется ортонормированной. В качестве ортогональных функций используются либо элементарные тригонометрические функции (обычный ряд Фурье), либо специальные функции (комплексная функция, функция Хаара, полиномы Лежандра).