Возможные перемещения. Классификация связей

Лекция 8. Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики.

В данной лекции рассматриваются следующие вопросы:

1. Возможные перемещения. Классификация связей.

2. Принцип возможных перемещений при равновесии материальной системы. Общее уравнение статики.

3. Принцип возможных перемещений при движении материальной системы. Общее уравнение динамики

4. Обобщенные координаты.

5. Обобщенные силы.

6. Уравнения равновесия Лагранжа.

7. Обобщенные силы инерции.

8. Уравнения Лагранжа.

Изучение данных вопросов необходимо для изучения демпферов в дисциплине «Детали машин», для решения задач в дисциплинах «Теория машин и механизмов» и «Сопротивление материалов».

Возможные перемещения. Классификация связей.

При изучении равновесия системы тел методами так называемой геометрической статики приходится рассматривать равновесие каждого из тел в отдельности, заменяя наложенные связи соответствующими наперед неизвестными реакциями. Когда число тел в системе велико, этот путь становится весьма громоздким и связан с необходимостью решать большое число уравнений со многими неизвестными.

Отличительная особенность метода, вытекающего из принципа возможных перемещений, состоит в том, что при его применении эффект действия связей учитывается не путем введения неизвестных наперед реакций, а путем рассмотрения перемещений, которые можно сообщить точкам системы, если вывести систему из занимаемого ею положения. Эти перемещения называют в механике возможными перемещениями.

Рассмотрим возможные перемещения точки М на стержне, прикрепленном к неподвижной поверхности шарниром О (рис.2, а). Конечно, стержень позволяет точке двигаться по сферической поверхности в любом направлении и на любое расстояние. Все эти перемещения возможны. Возможно, кстати, перемещение и вниз. Но такое перемещение не стоит называть возможным, потому что нарушается связь, стержень.

Кроме того, возможным перемещением будем называть только малое перемещение, настолько малую часть траектории, что ее можно заменить прямой, отрезком касательной.

Теперь можно сформулировать определение возможного перемещения.