Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема об изменении количества движения точкиТак как масса точки постоянна, а ее ускорение то уравнение, выражающее основной закон динамики, можно представить в виде Уравнение выражает одновременно теорему об изменении количества движения точки в дифференциальной форме: производная по времени от количества движения точки равна геометрической сумме действующих на точку сил. Проинтегрируем это уравнение. Пусть точка массы m, движущаяся под действием силы (рис.32), имеет в момент t =0 скорость , а в момент t 1- скорость .
Рис.32
Умножим тогда обе части равенства на dt и возьмем от них определенные интегралы. При этом справа, где интегрирование идет по времени, пределами интегралов будут 0 и t 1, а слева, где интегрируется скорость, пределами интеграла будут соответствующие значения скорости и . Так как интеграл от d(mv) равен mv, то в результате получим: Стоящие справа интегралы представляют собою импульсы действующих сил. Поэтому окончательно будем иметь: Уравнение выражает теорему об изменении количества движения точки в конечном виде: изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов всех действующих на точку сил за тот же промежуток времени ( рис. 32). При решении задач вместо векторного уравнения часто пользуются уравнениями в проекциях. В случае прямолинейного движения, происходящего вдоль оси Ох теорема выражается первым из этих уравнений.
Вопросы для самопроверки - Сформулируйте основные законы механики. - Какое уравнение называется основным уравнением динамики? - Какова мера инертности твердых тел при поступательном движении? - Зависит ли вес тела от местонахождения тела на Земле? - Какую систему отсчета называют инерциальной? - К какому телу приложена сила инерции материальной точки и каковы ее модуль и направление? - Объясните разницу между понятиями «инертность» и «сила инерции»? - К каким телам приложена сила инерции, как направлена и по какой формуле может быть рассчитана? - В чем заключается принцип кинетостатики? - Каковы модули и направления касательной и нормальной сил инерции материальной точки? - Что называют массой тела? Назовите единицу измерения массы в системе СИ? - Что является мерой инертности тела? - Запишите основной закон динамики в векторной и дифференциальной форме? - На материальную точку действует постоянная сила. Как движется точка? - Какое ускорение получит точка, если на нее действует сила, равная удвоенной силе тяжести? - После столкновения двух материальных точек с массами m 1=6 кг и m 2=24 кг первая точка получила ускорение 1,6 м/с. Чему равно ускорение, полученное второй точкой? - При каком движении материальной точки равна нулю ее касательная сила инерции и при каком – нормальная? - По каким формулам вычисляются модули вращательной и центробежной сил инерции точки, принадлежащей твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси? - Как формулируется основной закон динамики точки? - Приведите формулировку закона независимости действия сил. - Запишите дифференциальные уравнения движения материальной точки в векторной и координатной форме. - Сформулируйте сущность первой и второй основных задач динамики точки. - Приведите условия, из которых определяются постоянные интегрирования дифференциальных уравнений движения материальной точки. - Какие уравнения динамики называются естественными уравнениями движения материальной точки? - Каковы две основные задачи динамики точки, которые решаются с помощью дифференциальных движений материальной точки? - Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки. - Как определяются постоянные при интегрировании дифференциальных уравнений движения материальной точки? - Определение значений произвольных постоянных, появляющихся при интегрировании дифференциальных уравнений движения материальной точки. - Каковы законы свободного падения тела? - По каким законам происходят горизонтальное и вертикальное перемещения тела, брошенного под углом к горизонту в пустоте? Какова траектория его движения и при каком угле тело имеет наибольшую дальность полета? - Как вычислить импульс переменной силы за конечный промежуток времени? - Что называется количеством движения материальной точки? - Как выразить элементарную работу силы через элементарный путь точки приложения силы и как – через приращение дуговой координаты этой точки? - На каких перемещениях работа силы тяжести: а) положительна, б) отрицательна, в) равна нулю? - Как вычислить мощность силы, приложенной к материальной точке, вращающейся вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ? - Сформулируйте теорему об изменении количества движения материальной точки. - При каких условиях количество движения материальной точки не изменяется? При каких условиях не изменяется его проекция на некоторую ось? - Приведите формулировку теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной и конечной форме. - Что называется моментом количества движения материальной точки относительно: а) центра, б) оси? - Как формулируется теорема об изменении момента количества движения точки относительно центра и относительно оси? - При каких условиях момент количества движения точки относительно оси остается неизменным? - Как определяются моменты количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси? Какова зависимость между ними? - При каком расположении вектора количества движения материальной точки его момент относительно оси равен нулю? - Почему траектория материальной точки, движущейся под действием центральной силы, лежит в одной плоскости? - Какое движение точки называется прямолинейным? Запишите дифференциальное уравнение прямолинейного движения материальной точки. - Запишите дифференциальные уравнения плоского движения материальной точки. - Какое движение материальной точки описывают дифференциальные уравнения Лагранжа первого рода? - В каких случаях материальную точку называют несвободной и каковы дифференциальные уравнения движения этой точки? - Дайте определения стационарных и нестационарных, голономных и неголономных связей. - Какие связи называют двусторонними? Односторонними? - В чем сущность принципа освобождаемости от связей? - Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в форме Лагранжа? Что называют множителем Лагранжа? - Приведите формулировку динамической теоремы Кориолиса. - В чем сущность принципа относительности Галилея-Ньютона? - Назовите движения, при которых кориолисова сила инерции равна нулю. - Какой модуль и какое направление имеют переносная и кориолисова силы инерции? - В чем заключается различие между дифференциальными уравнениями относительного и абсолютного движений материальной точки? - Как определяются переносная и кориолисова силы инерции в различных случаях переносного движения? - В чем состоит сущность принципа относительности классической механики? - Какие системы отсчета называются инерциальными? - Каково условие относительного покоя материальной точки? - В каких точках земной поверхности сила тяжести имеет наибольшее и наименьшее значения? - Чем объясняется отклонение падающих тел к востоку? - В каком направлении отклоняется тело, брошенное вертикально вверх? - В шахту опускается бадья с ускорением а =4 м/с2. Сила тяжести бадьи G =2 кН. Определите силу натяжения каната, поддерживающего бадью? - На движущийся по прямолинейному горизонтальному пути поезд действует постоянная сила тяги тепловоза, равная силе трения. Какое движение совершает поезд? Как проявляется в этом случае закон инерции? - Почему нагруженный автомобиль на булыжной мостовой движется более плавно, чем такой же автомобиль без груза? - На весах уравновешен человек, держащий в руке тяжелый груз. Что произойдет с весами, если человек быстро поднимет груз вверх? - Какой продолжительности должны быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса? - Почему при прохождении поезда через железнодорожный мост машинист уменьшает скорость поезда. - Как повлияет на «легкость хода» велосипеда увеличение диаметра его колес? Прочие размеры частей велосипеда считать неизменными. - Когда Земля быстрее движется по своей орбите вокруг Солнца (для северного полушария) или летом? - Притяжение Луны Солнцем примерно в два раза больше, чем притяжение ее Землей. Почему же Луна - спутник Земли, а не самостоятельная планета. - Можно ли так запустить спутник, чтобы он все время находился над одним и тем же пунктом Земли? - Может ли спутник обращаться устойчиво в плоскости, не проходящей через центр Земли?
- Две материальные точки движутся по прямой с постоянными скоростями 10 и 100 м/с. Можно ли утверждать, что к этим точкам приложены эквивалентные системы сил? 1) нельзя; 2) можно.
- К двум материальным точкам массой 5 и 15 кг приложены одинаковые силы. Сравните численные значения ускорения этих точек? 1) ускорения одинаковы; 2) ускорение точки массой 15 кг в три раза меньше, чем ускорение точки массой 5 кг.
- Можно ли задачи динамики решать с помощью уравнений равновесия? 1) можно; 2) нельзя.
|