Рентгеновские лучи

1. Открытие рентгеновских лучей. В 1895 г. Вильгельм Рентген, исследуя катодные лучи, обнаружил, что бомбардируемый отрицательными ионами и электронами анод трубки испускает сильно проникающее излучение. Это излучение Рентген назвал Х -лучами. Выражения “рентгеновские лучи” и “Х-лучи” – синонимы.

В настоящее время используются исключительно электронные рентгеновские трубки. Они представляют собой максимально эвакуированный стеклянный сосуд с двумя электродами (рис.237). Катод К представляет собой нагреваемую током вольфрамовую спираль, выделяющую термоэлектроны.

Между катодом и анодом создаётся высокое постоянное напряжение 20 ¸ 40 кВ. Большая часть энергии ударяющихся об анод электронов превращается в тепло, в Х-лучи идёт всего лишь около 0,1% энергии. Поэтому анод сильно нагревается. Чтобы он не расплавился, в мощных трубках делается водяное охлаждение.

2. Свойства Х-лучей. Ещё сам Рентген установил, что открытое им излучение вызывает свечение флуоресцирующего экрана, почернение фотоэмульсий и фотоэффект. В 1896-97 г.г. Рентген опубликовал по свойствам Х-лучей 3 статьи. Зато другими исследователями только в 1896 г. было опубликовано свыше 1000 работ.

В течение первых десяти лет исследований стало ясно, что Х – лучи – это электромагнитные волны с очень малой длиной волны λ. По этой причине долго не удавалось наблюдать интерференцию и дифракцию Х – лучей.

Наиболее детально было исследовано поглощение Х - лучей разными веществами. Ещё сам Рентген установил, что поглощение Х-лучей одним и тем же веществом различно в зависимости от условий их получения. При малых напряжениях U между катодом и анодом излучаются Х-лучи, сильно поглощающиеся веществом. Такие лучи стали называть мягкими. С увеличением напряжения поглощение Х-лучей уменьшается. Слабо поглощающиеся Х-лучи стали называть жёсткими.

Поглощение Х-лучей подчиняется закону Бугера: I = I ₀ exp(– ml). Поэтому мерой жёсткости является коэффициент поглощения m.

В настоящее время к рентгеновскому диапазону ЭМ излучения относится область с длинами волн 10^-5 £ λ £ 100 нм. Мягкими считаются Х-лучи с λ ³ 0,2 нм, жёсткими – лучи с λ < 0,2 нм. По алюминию, коэффициент поглощения мягких лучей m» 1000 см^-1. Часто жёсткость лучей характеризуют толщиной слоя l ₀, ослабляющего интенсивность в е раз. I = I ₀ /e = I ₀ exp(-ml ₀), Þ ml ₀ = 1, l ₀ = 1 /m. Для мягких лучей l ₀ по алюминию составляет 10 мкм, для жёстких лучей l ₀» 10 см.

С увеличением порядкового номера Z в таблице Менделеева элемента, который поглощает Х-лучи, коэффициент m быстро растёт по закону m ~ Z ⁴. Поэтому мягкие ткани человеческого организма, содержащие, в основном, воду Н₂O, углерод С, азот N и др., значительно меньше ослабляют Х-лучи, чем костная ткань, содержащая кальций (Z = 20). Благодаря этому Х-лучи нашли самое широкое применение в медицине.

Показатель преломления n для рентгеновских лучей меньше единицы и очень мало отличается от неё, n = 1 - Δ, где Δ» 10^-6¸10^-5. Поэтому фазовая скорость Х -лучей в среде больше скорости света в вакууме. Отклонение Х – лучей при переходе из одной среды в другую очень мало и не превышает нескольких угловых минут.

При падении Х-лучей из вакуума на поверхность тела под очень малым углом к поверхности происходит полное внешнее отражение Х -лучей.

Поглощаясь средой, рентгеновские лучи ионизируют её. Поэтому Х-лучи представляют для живых организмов радиационную опасность. Единицей измерения поглощённой энергии ионизирующего излучения (экспозиционная доза) служит 1 рентген (р). Это внесистемная единица. По определению, дозе 1 р соответствует образование 2,08·10⁹ пар ионов в 1 см³ воздуха при нормальных условиях.

3. Дифракция рентгеновских лучей. Из-за очень малой длины волны Х-лучей наблюдать их дифракцию на обычных макрообъектах – отверстиях, нитях и др. – практически очень сложно.

В 1912 г. Макс Лауэ теоретически обосновал возможность наблюдения дифракции Х-лучей на регулярных пространственных структурах монокристаллов. В том же году его коллеги по Мюнхенскому университету Вальтер Фридрих и Пауль Книппинг поставили успешный опыт. В качестве дифракционной решётки они использовали монокристалл берилла.

Кристалл К, расположенный на подставке, освещается Х-лучами непрерывного (тормозного) спектра (рис.238). Те лучи, для которых выполняется условие дифракционных максимумов, концентрируются в направлении определённых углов.

В результате на фотопластинке Ф на общем фоне диффузно рассеянных лучей появляются точечные почернения, соответствующие дифракционным максимумам. Такие рентгено-граммы стали называть лауэграммами, а метод наблюдения дифракции Х – лучей на монокристаллах – методом Лауэ.

В 1913 г. Лоуренс Брэгг и независимо Георгий Вульф предложили более наглядную, чем у Лауэ, трактовку возникновения дифракции на кристалле. Они интерпретировали её как интерференцию параллельного пучка Х-лучей, падающего на атомную плоскость кристалла (рис.239).

Чтобы произошло сложение амплитуд, нужно, чтобы разность хода лучей 1 и 2, отражённых от соседних атомных плоскостей, была кратна длине волны λ. Если q - угол скольжения, а d – расстояния между атомными плоскостями, то разность хода Δ = 2 d Sin q. Отсюда получаем условие дифракционных максимумов.

2 d Sin q = kλ. Формула Вульфа – Брэгга, 1913. (31.1)

Исследуя дифракционные картины, с помощью формулы Вульфа – Брэгга можно решать две задачи:

а. По значениям λ и q определять межатомные расстояния d в кристаллах (рентгеноструктурный анализ);

б. По известным значениям d и q определять длину волны λ Х – лучей (рентгеновская спектроскопия).

4. Спектры рентгеновских лучей – бывают двух видов – сплошные (тормозные) и линейчатые (характеристические).

а. Сплошные спектры излучаются при ускоренном движении электронов в процессе их торможения об анод. Тормозные спектры имеют резкую границу с коротковолновой стороны (рис.240). Минимальная длина волны λ _min определяется энергией электронов.

Из закона сохранения энергии hν £ еU, Þ , . (31.2)

Интересно, что из выражения минимальной длины волны можно сконструировать формулу, напоминающую закон Вина. . (31.3)

б. Линейчатые спектры излучаются тогда, когда энергия возбуждающих Х – лучи электронов достигает некоторого критического, характерного для материала анода значения, или превышает его. При этом на фоне сплошного спектра появляются интенсивные максимумы с дискретными значениями энергии.

Эти линейчатые рентгеновские спектры зависят от материала анода, поэтому их называют характеристическими. Они не зависят от того, изолирован испускающий их атом или входит в состав конденсированного вещества. Поэтому характеристические рентгеновские спектры удобнее оптических для спектроскопии веществ.

5. Рассеяние рентгеновских лучей. Эффект Комптона. В 1922 г. Артур Комптон обнаружил, что рассеянные в парафине Х-лучи имеют бóльшую длину волны λ, чем падающие λ ₀.

Схема опыта Комптона показана на рис.241. Выходящие из рентгеновской трубки РТ Х-лучи формировались с помощью отверстия в свинцовом экране в узкий пучок с длиной волны λ ₀. Проходя через блок парафина П, они рассеивались под разными углами q. Сфотографировав рентгенограммы при разных углах q (рентгеновский спектрограф РСп), Комптон обнаружил, что длина волны λ рассеянных лучей с ростом q растёт, причём приращение длины Δ λ = λ – λ ₀ определяется формулой: Δ λ = λ – λ ₀ = L(1 – Cos q). (31.4)

Это явление некогерентного (изменяется длина волны) рассеяния Х-лучей называют эффектом Комптона. Коэффициент пропорциональности L, одинаковый для всех рассеивающих веществ, называют длиной волны Комптона. Основные положения теории эффекта Комптона разработали сам автор и, независимо, Дебай. Они состоят в следующем.

Рентгеновский фотон взаимодействует с электронами рассеивающего вещества. При этом фотон ведёт себя как частица, а электрон при встрече ведёт себя как практически свободный. Столкновение происходит абсолютно упруго, поэтому выполняются законы сохранения импульса и энергии. Сохранение энергии, hν ₀ + m ₀ c ² = hν + mc ², (31.5)

Сохранение импульса, . (31.6)

Здесь m ₀ – масса покоя электрона, - масса движущегося электрона со скоростью v, β = vçс, n ₀ – частота падающего фотона, n – частота рассеянного фотона.

Из векторного треугольника импульсов (рис.242) выразим по теореме косинусов импульс электрона.

. (31.7)

Преобразуем уравнения системы.

(31.8)

Возведём 1-е уравнение в квадрат и вычтем из него второе.

1-е, m ² c ⁴ = h ² ν ₀² + h ² ν ² – 2 h ² νν ₀ + m ₀² c ⁴ + 2 h (ν ₀ – ν) m ₀ c ²,

2-e, m ² v ² c ² = h ² ν ₀² + h ² ν ² – 2 h ² νν ₀ сosq. Получаем:

. (31.9)

Первые слева два члена в (31.9) уничтожаются, поскольку . Разделив оставшееся выражение на 2 hm ₀ c ² nn ₀, получаем:

, или . (31.10)

Умножив обе части равенства на с и приняв во внимание, что сçn ₀ = λ ₀, сçn = λ, получаем найденную в опытах закономерность. . (31.11)

Теория расшифровывает найденную в опытах комптоновскую длину волны L. Оказывается, она представляет собой комбинацию из трёх фундаментальных констант,

. (31.12)

Изменение длины волны Δ λ растёт с увеличением угла рассеяния q. Оно максимально при q = π и составляет 2L = 4,84·10^–3 нм. При q = 0 Δ λ = 0.

Изменение длины волны Δ λ не зависит от λ падающего излучения. Оно заметно лишь тогда, когда λ соизмеримо с L = 2,42·10^–3 нм. Рассеяние видимых лучей, даже если оно и существует, не заметно, поскольку относительное изменение λ ничтожно мало. Для зелёных фотонов Δ λçλ = 2L çλ = 2,42·10^–3 нм ç 555 нм» 10^–5 (» 0,001%).

6. Квантовая структура ЭМ излучения. Опыт Иоффе и Добронравова. Когда выяснилось, что тепловое излучение и фотоэффект объясняются лишь в рамках квантовой модели света, возникла необходимость прямого опытного доказательства квантовой структуры света.

В 1922 г. Абрам Иоффе и Николай Добронравов поставили опыт по элементарному фотоэффекту с помощью рентгеновских лучей. Целью опыта было выяснение того, всю ли энергию фотона забирает фотоэлектрон или только часть её.

Схема установки показана на рис.243. В толстой эбонитовой пластине делалась полость, из которой через трубку R откачивался воздух. Эта полость играла роль миниатюрной рентгеновской трубки. Её катодом служил конец тонкой алюминиевой проволоки К, освещаемый для улучшения эмиссии электронов УФ – лучами через отверстие L. Анодом служила металлическая пластина А.

Над пластиной А в электрическом поле конденсатора АВ подвешивалась заряженная висмутовая пылинка, наблюдаемая в микроскоп М. Освещение катода К УФ – лучами подбиралось настолько слабым, чтобы с К срывалось около 1000 электронов в секунду. Вырванные фотоэлектроны ускорялись полем высокого напряжения. Ударяясь о пластинку А, они резко тормозились и испускали Х – лучи. В результате из анода А испускалось около 1000 рентгеновских фотонов в 1 с. Висмутовая пылинка, облучаемая этими фотонами, время от времени теряла электрон.

Средний промежуток времени потери электрона оказался равным 30 минутам. Анализ опыта показал, что фотоэлектрон пылинки забирает всю энергию Х-фотона.

Действительно, если бы энергия рентгеновских квантов в соответствии с волновой теорией распространялась бы равномерно по всему сферическому фронту волны, то на долю одного электрона пылинки пришлось бы очень малое количество энергии, недостаточное для его вырывания. Получается, что или один электрон накапливает целых 30 минут энергию, не отдавая её соседним частицам, или все электроны пылинки вдруг отдают свою энергию какому-то одному электрону.

Оба эти предположения очень слабые. Более убедительным представляется вывод:

а. Каждый фотоэлектрон пылинки воспринимает из потока Х-фотонов энергию одного фотона.

б. Рентгеновский фотон, имеющий энергию hn, достаточную для вырывания из металла сотен и тысяч электронов, поглощается только одним из них.

7. Квантовая структура ЭМ – излучения. Опыт Боте. В 1925 году Вальтер Боте поставил изящный опыт, прямо подтвердивший существование фотонов.

Тонкая металлическая фольга помещалась между двумя газоразрядными счётчиками Сч и освещалась пучком Х-лучей (рис.244). Под их воздействием она сама излучала рентгеновские лучи (явление рентгеновской флуоресценции).

Вследствие малой интенсивности первичного пучка количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании Х-кванта в счётчик Сч счётчик срабатывал, и самописец Сп оставлял на ленте метку.

Если бы излучение распространялось во все стороны равномерно в соответствии с волновой теорией, то оба счётчика срабатывали бы одновременно, и на ленте появлялись бы две отметки одна против другой. В опыте же наблюдалось беспорядочное расположение отметок. Это значит, что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, движущиеся то в одном, то в другом направлении.

Итоги рассмотренных и других опытов позволили придти к убедительному выводу: существует световая частица – фотон – с энергией hν и импульсом hνçc. Масса фотона m = hνçc ². Например, зелёный фотон с λ = 555 нм имеет энергию hν = 2,23 эВ и массу m = 0,4·10^–35 кг. Фотон существует только в движении. Его масса покоя равна нулю.

8. Источники рентгеновских лучей – это не только рентгеновские трубки, но и ускорители и накопители элементарных частиц с энергиями в несколько гигаэлектронвольт и более. В микромире источниками рентгеновских фотонов являются ядра некоторых радиоактивных изотопов, а в космосе – Солнце, звёзды и другие объекты.

Оглавление

Глава 1. Предмет оптики. Световые измерения..................................................... 1

Литература..................................................................................................................................... 3

§1. Предмет оптики........................................................................................................................ 3

§2. Световые измерения. Энергетические величины................................................................. 4

§3. Световые измерения. Визуальные величины....................................................................... 8

Глава 2. Геометрическая оптика................................................................................ 12

§4. Предмет геометрической оптики (ГО)................................................................................. 12

§5. Зеркала.................................................................................................................................... 16

§6. Тонкие линзы.......................................................................................................................... 20

§7. Аберрации изображений....................................................................................................... 23

§8. Глаз человека. Оптические иллюзии................................................................................... 28

§9. Оптические приборы.............................................................................................................. 31

Глава 3. Интерференция света........................................................................................ 38

§10. Сложение световых волн.................................................................................................... 38

§11. Интерференция в тонких пленках..................................................................................... 41

§12. Многолучевая интерференция........................................................................................... 46

Глава 4. Дифракция света.................................................................................................. 49

§13. Дифракция в сходящихся лучах....................................................................................... 49

§14. Дифракция в сходящихся лучах на щели........................................................................ 53

§15. Дифракция в параллельных лучах.................................................................................... 56

§16. Дифракционная решетка как спектральный прибор....................................................... 61

ГЛАВА 5. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА............................................................................................. 66

§17. Взаимодействие света с границей раздела сред. Формулы Френеля............................ 66

§18. Распространение света в кристаллах............................................................................... 70

§19. Эллиптическая поляризация света................................................................................... 74

§20. Оптическая активность. Искусственная анизотропия................................................. 79

ГЛАВА 6. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА............................................................... 84

§21. Дисперсия света................................................................................................................... 84

§22. Поглощение света. Фазовая и групповая скорость....................................................... 87

§23. Спектральный анализ......................................................................................................... 91

ГЛАВА 7. РАССЕЯНИЕ СВЕТА И ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В АТМОСФЕРЕ................. 96

§24. Рассеяние света................................................................................................................... 96

§25. Оптические явления в атмосфере.................................................................................... 100

ГЛАВА 8. ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД............................................................................ 106

§26. Измерение скорости света................................................................................................ 106

§27. Оптика движущихся сред................................................................................................. 110

§28. Теория относительности.................................................................................................. 114

ГЛАВА 9. КВАНТОВАЯ ОПТИКА............................................................................................. 119

§29. Тепловое излучение........................................................................................................... 119

§30. Фотоэффект и давление света.......................................................................................... 124

§31. Рентгеновские лучи........................................................................................................... 127

Оглавление.............................................................................................................................. 132