Оптика движущихся сред

1. Проблема оптики движущихся сред. Вопрос об оптике движущихся тел возник задолго до создания электромагнитной теории света. К моменту, когда была построена волновая теория света, уже были известны некоторые оптические явления в движущихся телах, например, открытая Брадлеем аберрация света. Теория Френеля могла объяснить эти явления лишь на основе каких-то предположений о характере взаимоотношений носителя световых процессов – эфира с движущимися телами. В зависимости от того, увлекается ли эфир движущимися телами, законы оптики движущихся тел будут различны, как различны законы распространения звука в неподвижном воздухе или при наличии ветра.

Открытие электромагнитной природы света не устранило из оптики проблему о движении эфира. Просто механический эфир Френеля сменился электромагнитным эфиром Фарадея-Максвелла. Проблема стала шире. Вопрос об оптике движущихся тел расширился до вопроса об электродинамике движущихся тел.

Уравнения Максвелла не давали ответа на этот вопрос, поскольку обобщали опыт, поученный при наблюдении в системе отсчёта, связанной с Землёй.

2. Эфирная модель света. В 20-х годах 19 столетия трудами Френеля, Юнга, Малюса и других учёных окончательно сложилась эфирная модель света. Хотя сейчас в значительной мере она представляет лишь исторический интерес, без знакомства с нею трудно понять постановку экспериментов и выводы, завершившиеся созданием теории относительности.

В эфирной модели свет понимается как упругие волны в некой среде – светоносном эфире. После открытия поляризационных эффектов стало ясно, что свет есть поперечные волны. А из механики известно, что поперечные волны существуют только в твёрдых телах, модуль сдвига G которых не равен нулю. Скорость поперечной упругой волны определяется выражением , где r - плотность эфира, G – его модуль сдвига.

С самого начала разработки эфирной модели пришлось смириться с противоречивыми свойствами эфира. Так, из поперечности световых волн следует, что эфир подобен твёрдым телам – стали, твёрдым кристаллам и т.д. С другой стороны, он не оказывает никакого тормозящего влияния на движущиеся в нём тела. За века астрономических наблюдений не было замечено торможения планет.

После измерения скорости света Рёмером и Брадлеем стало возможно оценить его плотность r или модуль сдвига G. Если предположить, что модуль сдвига эфира такой же, как у стали (самый большой из известных материалов) G = 2,1∙10¹¹ Па, то r = Gçc ² = 2,1∙10¹¹ ç (3∙10⁸)² = 2,3∙10^–6 кг/м³. Это примерно в 40000 раз меньше плотности водорода при атмосферном давлении. Итак, с одной стороны, твёрдость стали, с другой – сверхлёгкость, отсутствие сопротивления движению тел.

Все эти противоречия тормозили признание волновой модели света. Но успехи этой модели в объяснении оптических явлений оказались столь значительными, что в середине 19 века толкование оптических явлений в рамках концепции светоносного эфира стало общепринятым. А сам эфир превратился в умах исследователей из конкретной материальной среды в удобную физическую модель с некоторым набором свойств.

3. Френелевская теория увлечения эфира. К середине 19 в. сложились три точки зрения на отношение эфира к движению тел: а. Эфир полностью увлекается движущимися телами; б. Эфир совершенно не увлекается движущимися телами (абсолютный эфир); в. Эфир увлекается движущимися телами частично.

В 1818 г. в поддержку последней гипотезы высказался Френель, который вывел формулу для вычисления коэффициента увлечения. Схема его рассуждений примерно такова. Эфир не обтекает движущиеся в нём тела, а проходит сквозь них. Показатель преломления оптически прозрачного вещества по отношению к вакууму есть отношение скорости света в вакууме к скорости света в веществе, . (27.1)

Здесь r - плотность светоносного эфира в вакууме, r ₁ – плотность эфира в веществе. Френель полагал, что модуль сдвига G не зависит от плотности эфира и одинаков как вакууме, так и в веществе.

Итак, показатель преломления вещества n тем больше, чем больше в нём плотность r ₁ светоносного эфира.

При движении тела эфир, входя в него, должен уплотняться. Пусть в эфире движется цилиндр сечением S вдоль своей оси со скоростью v (рис.220).Через основание цилиндра за единицу времени внутрь него проникает объём эфира V = v ∙ S с массой m = rvS.

Внутри тела плотность эфира возрастает и становится равной r ₁. Поэтому вошедшая масса эфира внутри тела должна перемещаться с меньшей скоростью v ₁, которая находится из условия: rvS = r ₁ v ₁ S. Отсюда , где . (27.2)

Поскольку свет – это процесс распространения упругих волн в эфире, то к нему применимо правило сложения скоростей Галилея.

Если свет распространяется в направлении движения тела, то скорость его внутри тела по отношению к телу есть с ₁ – v ₁ (эфир движется навстречу свету), а по отношению к внешним телам есть . (27.3)

Выражение называют коэффициентом увлечения Френеля.

Если свет распространяется навстречу движению тела, то наблюдаемая скорость света должна быть равной . (27.4)

Итак, в теории Френеля все движущиеся со скоростью v тела пронизываются эфиром и частично увлекают его. Скорость увлечения эфира составляет v (1 – 1 /n ²) = c v. Чем больше показатель преломления вещества n, тем ближе к единице его коэффициент увлечения c.

4. Измерение коэффициента увлечения в опытах Физо. В 1851 г. Ипполит Физо впервые поставил опыт с целью ответить на вопрос: действительно ли светоносный эфир увлекается движущимися телами. Схема установки Физо показан на рис.221.

Расходящийся из щели S пучок света проходит сквозь полупрозрачную пластинку Р, диафрагму D и падает на линзу Л₁, которая преобразует его в параллельный.

Через оптические окна в правых торцах трубки два луча идут вдоль по трубам с текущей водой. Верхний луч идёт по течению воды, нижний – против. Пройдя трубы оба луча фокусируются линзой Л₂ на зеркале М. Луч 1, который шёл до зеркала М по верхней трубе, после отражения от зеркала М идёт по нижней трубе. Луч 2, который до зеркала М шёл по нижней трубе, после зеркала М идёт по верхней. Луч 1 идёт всё время по течению воды, луч 2 -против. То, что лучи идут через одни и те же точки среды, позволяет устранить помехи от завихрений воды, локального изменения температуры и др.

Вышедшие через правые торцы лучи отражаются от полупрозрачной пластинки Р и в фокусе линзы О дают интерференционную картину. Если эфир увлекается движущейся водой, то изменение скорости течения воды в трубах должно проявиться в смещении интерференционных полос. По его величине можно вычислить коэффициент увлечения c.

Луч 1, идущий по течению воды, проходит расстояние 2 L (L – длина трубы) за время t ₁ = 2 Lç (c ₁ + cv), где с ₁ – скорость света относительно воды, с ₁ = сçn, а v – скорость течения воды. Луч 2, идущий против течения, это же расстояние пройдёт за время t ₂ = 2 Lç (c ₁– cv).

Оба луча, приходящие в точку О, приобретают разность хода, возникающую вследствие течения воды. Интерференционная картина, установившаяся в точке О при неподвижной воде, при включении течения воды должна сместиться на некоторое число N интерференционных полос . (27.5)

Слагаемое c ² v ² в знаменателе много меньше . Поэтому в знаменателе им можно пренебречь. Разрешив выражение относительно c, получаем: (27.5)

Установка Физо имела следующие параметры: длина трубок L = 1487 мм, их диаметр 5,3 мм, скорость течения воды v = 0¸7,069 м/с. Смещение полос составило N = 0,23 при максимальной скорости. Отсюда c = 589×10^–9×3×10⁸×0,23 ç 4×1,487×7,069×(1,333)² = 0,54.

Интерференционная картина в опытах Физо смещалась не более четверти полосы (N = 0,23). При слабой контрастности интерференционной картины (мала интенсивность пучков) невозможно измерить смещение полос точнее одного знака, то есть N» 0,2. Поэтому результаты опытов Физо не позволили проверить формулу Френеля для коэффициента увлечения c = 1 – 1 çn ². Однако эти опыты Физо показали, что эфир частично увлекается водой.

5. Опыты Майкельсона и Морли. В 1878 г. Альберт Майкельсон и Эдвард Морли повторили опыты по схеме Физо на улучшенной установке. Модернизация свелась, в основном, к увеличению освещённости интерференционной картины.

В установке Физо “в дело” шла очень малая часть света, вырезаемая диафрагмой D (рис.221). Примерно половина его отражалась на зеркале Р при падении лучей справа, и половина оставшейся половины приходила в точку О.

В установке Майкельсона и Морли весь свет, излучаемый газовой горелкой S, шёл “в дело” (рис.222). В результате наблюдались контрастные интерферен-ционные полосы, позволившие надёжно измерить их смещение.

Измерения и вычисления показали, что коэффициент увлечения эфира водой составляет 7 ç 16. Так как показатель преломления воды n = 1,333 = 4 ç 3, то c = 1 – 1 çn ² = 1 – 9 ç 16 = 7 ç 16. Таким образом, опыты показали справедливость формулы коэффициента увлечения Френеля, c = 1 – 1 çn ².

Параметры установки были примерно такие же, как у Физо: L = 1,5 м, v = 7 м/с.

6. Опыт Майкельсона по измерению скорости эфирного ветра. Все оптические явления в движущихся телах можно разделить на две группы. Первая – тела двигаются относительно наблюдателя, вторая - наблюдатель двигается относительно эфира.

К опытам 1-й группы принадлежат рассмотренные опыты по схеме Физо.

В 1881 г. Альберт Майкельсон поставил опыт второй группы, когда наблюдатель вместе с Землёй движется относительно неподвижного эфира. Для этого Майкельсон специально придумал двухлучевой интерферометр, который устанавливался на горизонтальной свободно вращающейся плите. (Интерферометр описан в §11).

Идея опыта состоит в следующем. Если вначале интерферометр направляется одним плечом вдоль вектора v орбитальной скорости движения Земли, а затем поворачивается на 90º и направляется другим плечом, то при наличии эфирного ветра интерференционная картина должна смещаться.

Пусть плечо А перпендикулярно к скорости эфирного ветра v (рис.223). Движение упругой световой волны в эфире, относительно которого движется Земля, будет происходить не по пути 2 L, а по ломаной S ₁ AS ₂ (рис.224). Время движения t ₁ светового импульса от точки S ₁ пластинки P ₁ до зеркала А и обратно найдётся из условия:

, Þ . (27.6)

Или . (27.7)

Здесь с – скорость света в вакууме. Скорость эфирного ветра υ не может быть больше скорости орбитального движения Земли 30 км/с. Поэтому v << c.

Время t распространения световой волны в направлении скорости v от точки S ₁ до зеркала В и обратно равно . (27.8)

Разность времён, обусловленная движением прибора вместе с Землёй относительно эфира, равна . (27.9)

При повороте прибора на 90° эта разность меняет знак, поэтому суммарная разность хода между лучами в двух положениях прибора составляет D = 2 с ∙D t = 2 Lv ² çc ². Количество N сместившихся при повороте полос есть N = D çl = (2Lçl)∙(v ² çc ² ). (27.10)

Чтобы сделать смещение полос более заметным, в последующих опытах путь луча L увеличивался за счёт многократных отражений до 11 ¸ 32 м.

Опыт Майкельсона многократно повторялся позднее со многими улучшениями, пока окончательно не стало ясно, что никакого смещения интерференционных полос, обусловленного движением Земли относительно эфира, не наблюдается. Никакого эфирного ветра нет. Отрицательный результат опыта Майкельсона создаёт противоречивую ситуацию. Раз эфирного ветра нет, то это значит, что эфир полностью увлекается Землёй. А из опытов Физо следует, что внутренний эфир увлекается телами частично. Итак, внешний эфир увлекается телами полностью, внутренний – частично.

7. Трудности классической физики в толковании опытов Физо и Майкельсона. В 80-х годах 19 в. после опытов Герца стало ясно, что свет – это максвелловские электромагнитные волны, для распространения которых не нужен никакой эфир. Быстрее всего эти волны распространяются в вакууме, а всякое вещество тормозит распространение волн тем сильнее, чем больше его диэлектрическая проницаемость.

Чтобы объяснить парадоксы в оптике, нужно было уяснить законы протекания электромагнитных процессов в системе не только покоящихся, но и движущихся тел. Было преложено два способа построения электродинамики движущихся тел – гипотеза Герца и гипотеза Лоренца.

а. Гипотеза Герца исходила из двух следующих принципов:

- инерциальные системы отсчёта равноправны не только для механических, но и для электромагнитных явлений (расширил принцип относительности);

- преобразование уравнений электродинамики при переходе от одной ИСО к другой осуществляется с помощью правил Галилея (сохранил преобразования Галилея.)

Однако такая электродинамика противоречила опыту Физо. Ведь согласно правилу сложения скоростей Галилея, скорость света в воде для наблюдателя, движущегося вместе с водой, есть . (27.11)

Получается, что скорость света относительно воды зависит от скорости её течения v. Но согласно расширенному принципу относительности она должна быть во всех системах отсчёта одинаковой, равной сçn и не зависящей от скорости их движения.

б. Гипотеза Лоренца также была построена на двух принципах:

- существует система отсчёта (т.н. система неподвижных звёзд), преимущественная среди прочих ИСО тем, что эфир покоится только в ней;

- при переходе от одной ИСО к другой сохраняются преобразования Галилея.

Лоренц отказался от принципа относительности. Но его идея абсолютной системы отсчёта противоречила результатам опыта Майкельсона.

Проблему решил Эйнштейн. Он отказался от преобразований Галилея, при этом не только сохранив, но и усилив принцип относительности.