Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Завдання №3 ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
Знайти стаціонарні точки динамічної системи (2.3.0) та дослідити їх стійкість в лінійному наближенні. Рішення: 1. Положення рівноваги вихідної динамічної системи (стаціонарні точки динамічної системи) визначається наступними умовами: звідкіля маємо систему рівнянь рівноваги (2.3.2) Рішення системи рівнянь рівноваги (2.3.2) (2.3.3) 2. Для дослідження стійкості кожного з отриманих рішень, складаємо системи першого наближення в околицях точок рівноваги за допомогою розкладення в ряд Тейлора. Формула Тейлора для функції двох змінних x, y у першому наближенні (тільки рівень 1 похідних) для функції в околицях точки x0, y0 має наступний вигляд [7]: (2.3.4) Побудову систем рівнянь першого наближення системи (2.3.2) 6. Використовуючи отримані результати (2.3.5), (2.3.6), дослідження стійкості рішення для 4‑х пар коренів проводимо в наступній послідовності 6.1. 1 пара коренів – x=0, y=0 Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=0, y=0) має вигляд: Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:
Звідки характеристичне рівняння Корені рішення цього рівняння та є дійсні та мають однакові знаки, що відповідає стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=0, y=0). Пара коренів – x=2, y=0 Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=2, y=0) має вигляд: Виконуючи заміну змінних в системі () на отримуємо модифіковану систему рівнянь: Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:
Звідки характеристичне рівняння Корені рішення цього рівняння та є дійсні та мають різні знаки, що відповідає нестійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=2, y=0). 3 пара коренів – x=4, y=-2 Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=0, y=6) має вигляд: Виконуючи заміну змінних в системі () на отримуємо модифіковану систему рівнянь: Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:
Звідки характеристичне рівняння Вирішуємо рівняння () в пакеті MAPLE7 > solve (L*L+2*L+8); Корені рішення цього рівняння та є комплексні та мають однакові негативні знаки при дійсній частині, що відповідає стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=4, y=-2). Пара коренів – x=0, y=6 Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=4, y=-2) має вигляд: Виконуючи заміну змінних в системі () на отримуємо модифіковану систему рівнянь: Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:
Звідки характеристичне рівняння Корені рішення цього рівняння та є дійсними та мають знак (–) при дійсній частині, що відповідає асимптотичній стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=4, y=-2). Date: 2015-07-27; view: 325; Нарушение авторских прав |